零非零”的模糊认识，这就是说，在变化过程中，它的值可以是非 零，但它变化的趋向是“零”，可以无限地接近于零。 柯西试图消除极限概念中的几何直观，作出极限的明确定义， 然后去完成牛顿的愿望。但柯西的叙述中还存在描述性的词语， 如“无限趋近”、“要多小就多小”等，因此还保留着几何和物理的直观 痕迹，没有达到彻底严密化的程度。 为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限 的静态的定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓an=A, 就是指：“如果对任何ε>0，总存在自然数N,使得当n>N时，不 等式|an-A|<e恒成立”。 这个定义，借助不等式，通过ε和N之间的关系，定量地、具 体地刻划了两个“无限过程”之间的联系。因此，这样的定义是严格 的，可以作为科学论证的基础，至今仍在数学分析书籍中使用。 在该定义中，涉及到的仅仅是数及其大小关系，此外只是给定、 存在、任取等词语，已经摆脱了“趋近”一词，不再求助于运动的直 观。 众所周知，常量数学静态地研究数学对象，自从解析几何和 微积分问世以后，运动进入了数学，人们有可能对物理过程进行 动态研究。之后，维尔斯特拉斯建立的ε一N语言，则用静态的定 义刻划变量的变化趋势。这种“静态一动态一一静态”的螺旋式的 演变，反映了数学发展的辩证规律。零非零”的模糊认识，这就是说，在变化过程中，它的值可以是非 零，但它变化的趋向是“零”，可以无限地接近于零。 柯西试图消除极限概念中的几何直观，作出极限的明确定义， 然后去完成牛顿的愿望。但柯西的叙述中还存在描述性的词语， 如“无限趋近”、“要多小就多小”等，因此还保留着几何和物理的直观 痕迹，没有达到彻底严密化的程度。 为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限 的静态的定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓 an＝A， 就是指：“如果对任何ε＞0，总存在自然数 N，使得当 n＞N 时，不 等式｜an－A｜＜ε恒成立”。 这个定义，借助不等式，通过ε和 N 之间的关系，定量地、具 体地刻划了两个“无限过程”之间的联系。因此，这样的定义是严格 的，可以作为科学论证的基础，至今仍在数学分析书籍中使用。 在该定义中，涉及到的仅仅是数及其大小关系，此外只是给定、 存在、任取等词语，已经摆脱了“趋近”一词，不再求助于运动的直 观。 众所周知，常量数学静态地研究数学对象，自从解析几何和 微积分问世以后，运动进入了数学，人们有可能对物理过程进行 动态研究。之后，维尔斯特拉斯建立的ε－N 语言，则用静态的定 义刻划变量的变化趋势。这种“静态——动态——静态”的螺旋式的 演变，反映了数学发展的辩证规律