2.极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中有着广泛的应用， 这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与 常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规 律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无 限，从“不变”认识“变”，从直线形认识曲线形，从量变认识质变， 从近似认识精确。 无限与有限有本质的不同，但二者又有联系，无限是有限的 发展。无限个数的和不是一般的代数和，把它定义为“部分和”的极 限，就是借助于极限的思想方法，从有限来认识无限的。 “变”与“不变”反映了事物运动变化与相对静止两种不同状态， 但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学的有力 杠杆之一”。例如，要求变速直线运动的瞬时速度，用初等方法是 无法解决的，困难在于速度是变量。为此，人们先在小范围内用 匀速代替变速，并求其平均速度，把瞬时速度定义为平均速度的 极限，就是借助于极限的思想方法，从“不变”来认识“变”的。 曲线形与直线形有着本质的差异，但在一定条件下也可相互 转化，正如恩格斯所说：“直线和曲线在微分中终于等同起来了”。 善于利用这种对立统一关系是处理数学问题的重要手段之一。直 线形的面积容易求得，求曲线形的面积问题用初等的方法是不能2.极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中有着广泛的应用， 这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与 常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规 律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无 限，从“不变”认识“变”，从直线形认识曲线形，从量变认识质变， 从近似认识精确。 无限与有限有本质的不同，但二者又有联系，无限是有限的 发展。无限个数的和不是一般的代数和，把它定义为“部分和”的极 限，就是借助于极限的思想方法，从有限来认识无限的。 “变”与“不变”反映了事物运动变化与相对静止两种不同状态， 但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学的有力 杠杆之一”。例如，要求变速直线运动的瞬时速度，用初等方法是 无法解决的，困难在于速度是变量。为此，人们先在小范围内用 匀速代替变速，并求其平均速度，把瞬时速度定义为平均速度的 极限，就是借助于极限的思想方法，从“不变”来认识“变”的。 曲线形与直线形有着本质的差异，但在一定条件下也可相互 转化，正如恩格斯所说：“直线和曲线在微分中终于等同起来了”。 善于利用这种对立统一关系是处理数学问题的重要手段之一。直 线形的面积容易求得，求曲线形的面积问题用初等的方法是不能