第2期 秦全德，等：人工蜂群算法研究综述 .129. 引领蜂搜索蜜源：2)引领蜂分享蜜源信息，跟随蜂 法中，跟随蜂按照式(3)计算选择蜜源的概率，这种方 以一定的概率选择蜜源进行搜索：3)侦察蜂在搜索 法容易导致较大的选择压力(selection pressure),群 空间随机搜索。 体多样性难以维护。Bao等[]对ABC算法的选择机 1.3人工蜂群算法的步骤 制进行系统分析和比较，并提出了3种新的选择机 ABC的主要步骤如下2，)！ 制：裂变选择(disruptive selection)、排序选择(rank 1)初始化各蜜源X:;设定参数NP、limit以及最 selection)和竞标赛选择(tournament selection),实验 大迭代次数：t=1: 结果表明了新的选择机制的有效性。Konrady等[s) 2)为蜜源X分配一只引领蜂，按式(2)进行搜 研究了基于跟随蜂与引领蜂之间距离的选择方法，当 索，产生新蜜源V; 跟随蜂与引领蜂的距离越小时，跟随蜂选择该引领蜂 3)依据式(5)评价V,的适应度，根据贪婪选择 发现蜜源的概率越大，反之选择概率越小。Le等u6 的方法确定保留的蜜源： 在ABC算法中引入群体多样性的机制，根据群体多 4)由式(3)计算引领蜂找到的蜜源被跟随的概率： 样性的门槛值选择采用不同的搜索公式。Rajasekhar 5)跟随峰采用与引领蜂相同的方式进行搜索， 等]利用Ley分布具有正态分布与柯西分布的特 根据贪婪选择的方法确定保留的蜜源： 点，给出了基于Levy分布变异的改进ABC算法。 6)判断蜜源X是否满足被放弃的条件。如满足， Alam等[)提出了一种基于指数分布的自适应变异 对应的引领蜂角色变为侦察蜂，否则直接转到8)： 步长机制的ABC算法，动态控制搜索过程中的探索 7)侦察蜂根据式(4)随机产生新蜜源： 和开发能力。Alatas!19在基本ABC算法中运用混沌 8)t=t+1:判断算法是否满足终止条件，若满 映射机制实现参数的适应变化，提高了算法收敛速度 足则终止，输出最优解，否则转到2)。 和全局搜索能力。 2.2混合算法 2人工蜂群算法的改进 根据“没有免费午餐定理”，没有任何单一的智 基本的ABC算法主要存在以下问题：1)ABC 能算法可以包揽所有的优点，它们自身都会存在 算法存在“早熟”的收敛性缺陷⑧】：2)ABC算法具有 定的缺陷。不同的智能优化算法具有某些相同的机 较好的探索能力，但开发能力不足，局部搜索能力较 制和原理，但它们表现出不同的行为特征。例如， 弱，收敛速度相对较慢o。针对ABC算法的不 GA强调群体的进化能力，ABC算法强调群体之间 足，国内外的学者提出了较多的改进方法，研究成果 的协作，PS0算法强调群体的学习。因此，在众多的 简单归纳为算法参数调整、混合算法和设计新的学 智能优化算法中，相互之间的融合便成为自然。目 习策略3个方面。 前一些学者提出了混合其他智能优化算法算子的改 2.1算法的参数调整 进ABC算法，研究集中在ABC算法与DE算法、 Akay和Karabog=I通过多组实验系统研究了参 PsSO算法和细菌觅食优化(bacterial foraging optimi- 数设置对ABC算法性能的影响，实验结果表明：1) zation,BFO)算法的混合。黄玲玲等[0]分析了DE ABC算法对问题维数不太敏感，适合于求解高维问 算法和ABC算法的各自特点，提出了一种集成二者 题：2)群体规模(colony size,CZ)对ABC算法的性能 优势的混合算法。在DE算法的启发下，Gao和 影响不明显，即使较小的群体规模仍可获得满意解： Liu2提出了2种改进蜜源搜索公式的ABC算法。 3)limit值对算法的性能有较大的影响，太小的limit Stanarevic[将DE算法的变异算子嵌入ABC算法 不利于蜂群协作搜索，太大的limit降低了算法的探 中，并比较了不同变异算子对ABC算法性能的影 索能力，对于较复杂的函数，limit设置为(CZ*D)是 响。Chen等2)在引领峰的搜索过程中加入了模拟 较好的初始选择。为了使初始解具有多样性，较均匀 退火算子，提高了ABC算法的开发能力。Duan 地分布在搜索空间，暴励等2)采用反向学习(opposi- 等[2提出了一种融合ABC算法和量子进化的混合 tion-based learning)的方法产生初始解。罗钧等町利 算法用于求解连续优化问题，该混合算法中利用量 用混沌序列初始化的方法，提高了解的多样性和遍历 子进化提高了跳出局部最优的能力。考虑基本的 性。Akay和Karaboga6在基本ABC算法的基础上增 ABC算法没有利用全局最优的引导信息，Musta- 加了修改率(modification rate,MR)的参数，其用于控 fa[2s]设计了基于ABC和PSO的混合算法，该算法 制搜索的扰动维数，给出了基于Rechenberg 1/5变异 将ABC搜索的全局最优位置与PSO搜索的全局最 规则的自适应调整扰动幅度的方法。在基本ABC算 优位置进行重组作为PSO新的全局最优和ABC算引领蜂搜索蜜源；２） 引领蜂分享蜜源信息，跟随蜂 以一定的概率选择蜜源进行搜索；３）侦察蜂在搜索 空间随机搜索。 １．３ 人工蜂群算法的步骤 ＡＢＣ 的主要步骤如下［２，５］ ： １）初始化各蜜源 Ｘｉ； 设定参数 ＮＰ、ｌｉｍｉｔ 以及最 大迭代次数； ｔ ＝ １； ２）为蜜源 Ｘｉ 分配一只引领蜂，按式（２）进行搜 索，产生新蜜源 Ｖｉ； ３）依据式（５）评价 Ｖｉ 的适应度，根据贪婪选择 的方法确定保留的蜜源； ４）由式（３）计算引领蜂找到的蜜源被跟随的概率； ５）跟随峰采用与引领蜂相同的方式进行搜索， 根据贪婪选择的方法确定保留的蜜源； ６）判断蜜源 Ｘｉ 是否满足被放弃的条件。 如满足， 对应的引领蜂角色变为侦察蜂，否则直接转到 ８）； ７）侦察蜂根据式（４）随机产生新蜜源； ８） ｔ ＝ ｔ ＋ １；判断算法是否满足终止条件，若满 足则终止，输出最优解，否则转到 ２）。 ２ 人工蜂群算法的改进 基本的 ＡＢＣ 算法主要存在以下问题：１） ＡＢＣ 算法存在“早熟”的收敛性缺陷［８］ ；２）ＡＢＣ 算法具有 较好的探索能力，但开发能力不足，局部搜索能力较 弱，收敛速度相对较慢［９⁃１０］ 。 针对 ＡＢＣ 算法的不 足，国内外的学者提出了较多的改进方法，研究成果 简单归纳为算法参数调整、混合算法和设计新的学 习策略 ３ 个方面。 ２．１ 算法的参数调整 Ａｋａｙ 和 Ｋａｒａｂｏｇａ ［１１］通过多组实验系统研究了参 数设置对 ＡＢＣ 算法性能的影响，实验结果表明：１） ＡＢＣ 算法对问题维数不太敏感，适合于求解高维问 题；２） 群体规模（ｃｏｌｏｎｙ ｓｉｚｅ，ＣＺ）对 ＡＢＣ 算法的性能 影响不明显，即使较小的群体规模仍可获得满意解； ３） ｌｉｍｉｔ 值对算法的性能有较大的影响，太小的 ｌｉｍｉｔ 不利于蜂群协作搜索，太大的 ｌｉｍｉｔ 降低了算法的探 索能力，对于较复杂的函数，ｌｉｍｉｔ 设置为 （ＣＺ∗Ｄ） 是 较好的初始选择。 为了使初始解具有多样性，较均匀 地分布在搜索空间，暴励等［１２］采用反向学习（ｏｐｐｏｓｉ⁃ ｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ）的方法产生初始解。 罗钧等［１３］利 用混沌序列初始化的方法，提高了解的多样性和遍历 性。 Ａｋａｙ 和 Ｋａｒａｂｏｇａ ［６］在基本 ＡＢＣ 算法的基础上增 加了修改率（ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｒａｔｅ， ＭＲ）的参数，其用于控 制搜索的扰动维数，给出了基于 Ｒｅｃｈｅｎｂｅｒｇ １／ ５ 变异 规则的自适应调整扰动幅度的方法。 在基本 ＡＢＣ 算 法中，跟随蜂按照式（３）计算选择蜜源的概率，这种方 法容易导致较大的选择压力（ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｐｒｅｓｓｕｒｅ），群 体多样性难以维护。 Ｂａｏ 等［１４］对 ＡＢＣ 算法的选择机 制进行系统分析和比较，并提出了 ３ 种新的选择机 制：裂变选择（ ｄｉｓｒｕｐｔｉｖｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ）、排序选择（ ｒａｎｋ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ）和竞标赛选择（ｔｏｕｒｎａｍｅｎｔ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ），实验 结果表明了新的选择机制的有效性。 Ｋｏｎｒａｄｙ 等［１５］ 研究了基于跟随蜂与引领蜂之间距离的选择方法，当 跟随蜂与引领蜂的距离越小时，跟随蜂选择该引领蜂 发现蜜源的概率越大，反之选择概率越小。 Ｌｅｅ 等［１６］ 在 ＡＢＣ 算法中引入群体多样性的机制，根据群体多 样性的门槛值选择采用不同的搜索公式。 Ｒａｊａｓｅｋｈａｒ 等［１７］利用 Ｌｅｖｙ 分布具有正态分布与柯西分布的特 点，给出了基于 Ｌｅｖｙ 分布变异的改进 ＡＢＣ 算法。 Ａｌａｍ 等［１８］提出了一种基于指数分布的自适应变异 步长机制的 ＡＢＣ 算法，动态控制搜索过程中的探索 和开发能力。 Ａｌａｔａｓ ［１９］ 在基本 ＡＢＣ 算法中运用混沌 映射机制实现参数的适应变化，提高了算法收敛速度 和全局搜索能力。 ２．２ 混合算法 根据“没有免费午餐定理”，没有任何单一的智 能算法可以包揽所有的优点，它们自身都会存在一 定的缺陷。 不同的智能优化算法具有某些相同的机 制和原理，但它们表现出不同的行为特征。 例如， ＧＡ 强调群体的进化能力，ＡＢＣ 算法强调群体之间 的协作，ＰＳＯ 算法强调群体的学习。 因此，在众多的 智能优化算法中，相互之间的融合便成为自然。 目 前一些学者提出了混合其他智能优化算法算子的改 进 ＡＢＣ 算法，研究集中在 ＡＢＣ 算法与 ＤＥ 算法、 ＰＳＯ 算法和细菌觅食优化（ ｂａｃｔｅｒｉａｌ ｆｏｒａｇｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉ⁃ ｚａｔｉｏｎ，ＢＦＯ）算法的混合。 黄玲玲等［２０］ 分析了 ＤＥ 算法和 ＡＢＣ 算法的各自特点，提出了一种集成二者 优势的混合算法。 在 ＤＥ 算法的启发下， Ｇａｏ 和 Ｌｉｕ ［２１］提出了 ２ 种改进蜜源搜索公式的 ＡＢＣ 算法。 Ｓｔａｎａｒｅｖｉｃ ［２２］将 ＤＥ 算法的变异算子嵌入 ＡＢＣ 算法 中，并比较了不同变异算子对 ＡＢＣ 算法性能的影 响。 Ｃｈｅｎ 等［２３］在引领峰的搜索过程中加入了模拟 退火算子， 提高了 ＡＢＣ 算 法 的 开 发 能 力。 Ｄｕａｎ 等［２４］提出了一种融合 ＡＢＣ 算法和量子进化的混合 算法用于求解连续优化问题，该混合算法中利用量 子进化提高了跳出局部最优的能力。 考虑基本的 ＡＢＣ 算法没有利用全局最优的引导信息， Ｍｕｓｔａ⁃ ｆａ ［２５］设计了基于 ＡＢＣ 和 ＰＳＯ 的混合算法，该算法 将 ＡＢＣ 搜索的全局最优位置与 ＰＳＯ 搜索的全局最 优位置进行重组作为 ＰＳＯ 新的全局最优和 ＡＢＣ 算 第 ２ 期 秦全德，等： 人工蜂群算法研究综述 ·１２９·