.130 智能系统学报 第9卷 法跟随蜂的邻居。EL-Abd2提出了一种运用ABC 一种交互作用的ABC算法。Liu等36]分析了基本 算法改善PS0算法中粒子个体最优位置的混合算 ABC算法在搜索时没有考虑配对个体之间的适应 法。Shi等[2]提出了一种基于PS0和ABC的混合 度好坏，可能误导搜索方式，从而提出了一种基于相 算法，该算法提出了2种信息交换机制从而实现 互学习(mutual learning)的改进ABC算法。为提高 PSO和ABC的信息共享和交流，提高了全局搜索能 搜索能力，Gao等[]提出一种改进的蜜源搜索公 力。Zhong等2]将BF0算法中的趋化行为嵌入到 式，将解的每一维看成是一次抽样，通过正交学习策 ABC算法中，提高了局部搜索性能。 略可以产生更具前景的解，提出了基于改进的搜索 还有相当部分的学者将数学、物理和生物等学 公式和正交学习的ABC算法。 科的一些技术嵌入到ABC算法中。Kang等]将 目前，对ABC算法的改进研究都在一定程度上 Nelder--Mead单纯形技术融入到ABC算法中，成功 提高了性能，但表现各有优劣。通过目前文献的研 用于实际的工程优化问题。文献[30]提出了一种 究结果和研究态势来看，“设计新的学习策略”将是 混合Rosenbrock旋转和ABC算法的改进优化方法， 一种最具前景的改进方法，但是这方面的研究还不 二者共同协调完成有效搜索，其中探索主要通过 成熟和深入，研究成果相对较少。 ABC算法实现，而开发主要依赖于Rosenbrock旋 转。Kang等[3]提出混合Hooke-.Jeeves模式搜索的 3人工蜂群算法的约束优化 改进ABC算法，其基本思想同文献[30]类似，算法 约束优化问题是科学和工程应用领域中广泛存 的探索和开发分布依靠ABC算法和模式搜索实现。 在但较难求解的问题。目前，求解约束优化问题主 文献[32]将混沌优化与ABC算法相结合，利用混沌 要可以分为经典优化方法和智能优化算法。经典优 变量的随机性、遍历性和规律性，提高了算法的局部 化方法需要梯度信息，对初值敏感，且所求得的解多 搜索能力和跳出局部最优的能力。毕晓君等)利 为局部最优。智能优化算法具有鲁棒性强、搜索效 用小生境技术维持种群的多样性，采用自由搜索 率高，且能以较大概率搜索到全局最优解的特点，比 (free search)算法中的信息素-灵敏度模型代替跟 较而言，更加适合于求解约束优化问题。 随蜂进行蜜源选择的轮盘赌方法，提出了一种求解 Db规则是处理约束优化问题的一种常见方 多峰函数的混合ABC算法。 法，在ABC算法中得到较多应用。Deb规则采用了 2.3设计新的学习策略 竞标赛选择的方法区别对待不可行解和可行解3] 从蜜源搜索式(2)可以看出基本ABC算法的 简单描述为：1)可行解总是优于不可行解：2)在可 搜索主要是通过个体与个体之间的交互学习来实现 行解中，按适应度值的大小排序；3)在2个不可行 的，这种学习策略具有较好的探索能力，但是开发能 解中，违背约束量较小的不可行解优先选择。 力较差，影响了ABC算法的收敛速度和搜索精 Karaboga和Basturk[]最早提出了基于Deb规则求 度[o。因此，设计新的学习策略平衡探索与开发能 解约束优化问题的ABC算法。比较有代表性的工 力是提高ABC算法性能的一条重要途径。 作是Karaboga和Akay在2011年发表的文章[o],其 Banharnsakun等[o在跟随蜂的搜索公式上添 不但运用Db规则处理约束，而且根据可行解的适 加了迄今为止最佳个体(Best-so-far)的适应度值来 应度值和不可行解违背约束的程度计算随蜂选择蜜 提高开发能力，且搜索半径随着迭代次数增加呈线 源的概率。Tuba等采用同文献[40]的方法处理 性递减，标准测试函数的实验结果和在图像压缩上约束，区别在于侦察蜂不是在搜索空间随机寻找蜜 的应用表明该算法能快速搜索到高质量的解。L 源，而是在最优蜜源和另一个蜜源的共同引导下搜 等[8]在基本ABC算法的蜜源搜索公式上添加了惯 寻。Li等[]提出了一种自适应的ABC算法求解约 性权重和加速系数、惯性权重和加速系数根据适应 束优化问题，引领蜂搜索阶段采用了Db规则，跟 度值确定。在DE算法的启发下，Gao和Liu]提出 随蜂搜索阶段将约束优化问题转化为多目标问题， 了2种改进的蜜源搜索公式：“ABC/best/1”和 给出了MR的自适应机制。采用Db规则处理优化 “ABC/rand/1”。类似于PSO算法，Zhu等在蜜源搜 问题简单易行，但其存在一定的缺陷4]：1)难于维 索公式上增加了全局最优位置的引导，并对增加的 持群体的多样性；2)当最优解位于或靠近边界的时 参数进行了实验分析，结果表明改进算法能较好地 候，Deb规则的效果不佳。 平衡探索和开发能力。Tsai等3)]将引领蜂与跟随 罚函数是处理约束优化问题常用的方法，通过对 蜂之间的关系利用万有引力定律进行描述，提出了 目标函数增加惩罚项，转化为无约束问题。罚函数方法跟随蜂的邻居。 Ｅｌ⁃Ａｂｄ ［２６］ 提出了一种运用 ＡＢＣ 算法改善 ＰＳＯ 算法中粒子个体最优位置的混合算 法。 Ｓｈｉ 等［２７］提出了一种基于 ＰＳＯ 和 ＡＢＣ 的混合 算法，该算法提出了 ２ 种信息交换机制从而实现 ＰＳＯ 和 ＡＢＣ 的信息共享和交流，提高了全局搜索能 力。 Ｚｈｏｎｇ 等［２８］将 ＢＦＯ 算法中的趋化行为嵌入到 ＡＢＣ 算法中，提高了局部搜索性能。 还有相当部分的学者将数学、物理和生物等学 科的一些技术嵌入到 ＡＢＣ 算法中。 Ｋａｎｇ 等［２９］ 将 Ｎｅｌｄｅｒ⁃Ｍｅａｄ 单纯形技术融入到 ＡＢＣ 算法中，成功 用于实际的工程优化问题。 文献［３０］ 提出了一种 混合 Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ 旋转和 ＡＢＣ 算法的改进优化方法， 二者共同协调完成有效搜索，其中探索主要通过 ＡＢＣ 算法实现，而开发主要依赖于 Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ 旋 转。 Ｋａｎｇ 等［３１］提出混合 Ｈｏｏｋｅ⁃Ｊｅｅｖｅｓ 模式搜索的 改进 ＡＢＣ 算法，其基本思想同文献［３０］类似，算法 的探索和开发分布依靠 ＡＢＣ 算法和模式搜索实现。 文献［３２］将混沌优化与 ＡＢＣ 算法相结合，利用混沌 变量的随机性、遍历性和规律性，提高了算法的局部 搜索能力和跳出局部最优的能力。 毕晓君等［３３］ 利 用小生境技术维持种群的多样性，采用自由搜索 （ｆｒｅｅ ｓｅａｒｃｈ）算法中的信息素－灵敏度模型代替跟 随蜂进行蜜源选择的轮盘赌方法，提出了一种求解 多峰函数的混合 ＡＢＣ 算法。 ２．３ 设计新的学习策略 从蜜源搜索式（２） 可以看出基本 ＡＢＣ 算法的 搜索主要是通过个体与个体之间的交互学习来实现 的，这种学习策略具有较好的探索能力，但是开发能 力较差， 影响了 ＡＢＣ 算法的收敛速度和搜索精 度［１０］ 。 因此，设计新的学习策略平衡探索与开发能 力是提高 ＡＢＣ 算法性能的一条重要途径。 Ｂａｎｈａｒｎｓａｋｕｎ 等［１０］ 在跟随蜂的搜索公式上添 加了迄今为止最佳个体（Ｂｅｓｔ⁃ｓｏ⁃ｆａｒ）的适应度值来 提高开发能力，且搜索半径随着迭代次数增加呈线 性递减，标准测试函数的实验结果和在图像压缩上 的应用表明该算法能快速搜索到高质量的解。 Ｌｉ 等［８］在基本 ＡＢＣ 算法的蜜源搜索公式上添加了惯 性权重和加速系数、惯性权重和加速系数根据适应 度值确定。 在 ＤＥ 算法的启发下，Ｇａｏ 和 Ｌｉｕ ［３４］提出 了 ２ 种 改 进 的 蜜 源 搜 索 公 式： “ ＡＢＣ ／ ｂｅｓｔ ／ １ ” 和 “ＡＢＣ ／ ｒａｎｄ ／ １”。 类似于 ＰＳＯ 算法，Ｚｈｕ 等在蜜源搜 索公式上增加了全局最优位置的引导，并对增加的 参数进行了实验分析，结果表明改进算法能较好地 平衡探索和开发能力。 Ｔｓａｉ 等［３５］ 将引领蜂与跟随 蜂之间的关系利用万有引力定律进行描述，提出了 一种交互作用的 ＡＢＣ 算法。 Ｌｉｕ 等［３６］ 分析了基本 ＡＢＣ 算法在搜索时没有考虑配对个体之间的适应 度好坏，可能误导搜索方式，从而提出了一种基于相 互学习（ｍｕｔｕａｌ ｌｅａｒｎｉｎｇ）的改进 ＡＢＣ 算法。 为提高 搜索能力，Ｇａｏ 等［３７］ 提出一种改进的蜜源搜索公 式，将解的每一维看成是一次抽样，通过正交学习策 略可以产生更具前景的解，提出了基于改进的搜索 公式和正交学习的 ＡＢＣ 算法。 目前，对 ＡＢＣ 算法的改进研究都在一定程度上 提高了性能，但表现各有优劣。 通过目前文献的研 究结果和研究态势来看，“设计新的学习策略”将是 一种最具前景的改进方法，但是这方面的研究还不 成熟和深入，研究成果相对较少。 ３ 人工蜂群算法的约束优化 约束优化问题是科学和工程应用领域中广泛存 在但较难求解的问题。 目前，求解约束优化问题主 要可以分为经典优化方法和智能优化算法。 经典优 化方法需要梯度信息，对初值敏感，且所求得的解多 为局部最优。 智能优化算法具有鲁棒性强、搜索效 率高，且能以较大概率搜索到全局最优解的特点，比 较而言，更加适合于求解约束优化问题。 Ｄｅｂ 规则是处理约束优化问题的一种常见方 法，在 ＡＢＣ 算法中得到较多应用。 Ｄｅｂ 规则采用了 竞标赛选择的方法区别对待不可行解和可行解［３８］ ， 简单描述为：１）可行解总是优于不可行解；２） 在可 行解中，按适应度值的大小排序；３） 在 ２ 个不可行 解中， 违 背 约 束 量 较 小 的 不 可 行 解 优 先 选 择。 Ｋａｒａｂｏｇａ 和 Ｂａｓｔｕｒｋ ［３９］ 最早提出了基于 Ｄｅｂ 规则求 解约束优化问题的 ＡＢＣ 算法。 比较有代表性的工 作是 Ｋａｒａｂｏｇａ 和 Ａｋａｙ 在 ２０１１ 年发表的文章［４０］ ，其 不但运用 Ｄｅｂ 规则处理约束，而且根据可行解的适 应度值和不可行解违背约束的程度计算随蜂选择蜜 源的概率。 Ｔｕｂａ 等［４１］采用同文献［４０］的方法处理 约束，区别在于侦察蜂不是在搜索空间随机寻找蜜 源，而是在最优蜜源和另一个蜜源的共同引导下搜 寻。 Ｌｉ 等［４２］提出了一种自适应的 ＡＢＣ 算法求解约 束优化问题，引领蜂搜索阶段采用了 Ｄｅｂ 规则，跟 随蜂搜索阶段将约束优化问题转化为多目标问题， 给出了 ＭＲ 的自适应机制。 采用 Ｄｅｂ 规则处理优化 问题简单易行，但其存在一定的缺陷［４３］ ：１）难于维 持群体的多样性；２）当最优解位于或靠近边界的时 候，Ｄｅｂ 规则的效果不佳。 罚函数是处理约束优化问题常用的方法，通过对 目标函数增加惩罚项，转化为无约束问题。 罚函数方 ·１３０· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷