第2期 秦全德，等：人工蜂群算法研究综述 ·131· 法的难点在于设置合理的惩罚因子，太小的惩罚因子 基于多蜂巢的多目标ABC算法，采用了NSGA-Ⅱ的 可能导致解的不可行，反之太大的惩罚因子容易陷入 快速支配排序方法和拥挤距离的概念，并且提出了 局部最优。Sonmez!)提出了自适应惩罚因子的方法 蜂巢之间的信息传递策略和高质量个体的分离算子 来处理约束，惩罚因子的大小在迭代过程中根据群体 (division operator)。i等[s)设计了求解柔性车间 的进化信息自适应变化，在构架结构设计的优化中体 调度的离散多目标ABC算法，采用交叉算子，充分 现了优异的性能。 利用引领蜂的有价值信息，外部档案用于存储非支 还有部分学者根据ABC算法的特点，提出了一 配解，给出了一种快速更新外部档案的方法。此外， 些相应处理约束优化问题的方法。Mezura-Montes Akay[s]研究了同步更新和异步更新方法对多目标 等[提出了一种处理约束优化问题的精英ABC算 ABC算法性能的影响。 法，针对约束优化问题，该算法分别给出了新的引领 5人工蜂群算法的应用研究 蜂、跟随蜂和侦察蜂的蜜源搜索公式，加入了动态容 忍量的方法处理等式约束，针对全局最优位置采用 ABC算法是为求解函数优化问题而提出来的， 了局部搜索。Mezura-Montes等[as]同时提出了采用 较多的研究集中于此。ABC算法求解函数优化问 了智能飞行算子和e约束的ABC算法。Stanarevic 题具有天然的优势，也是目前应用最为成功的领域。 等[]提出了求解约束优化问题的改进ABC算法， 经过学者们的研究，将ABC算法的应用领域不断推 该算法采用了“智慧蜂”记忆蜜源的位置和质量。 广，目前已经成功应用于神经网络训练、组合优化、 电脑系统优化、系统和工程设计等多个领域。 4人工蜂群算法的多目标优化 5.1神经网络训练 科学实践、工程系统设计及社会生产和经济发 Karaboga等]最早应用ABC算法于训练前馈 展中的许多优化问题都是多目标优化问题。多目标 神经网络。Ozurk等Is提出了ABC算法和Leven- 优化问题的特点是不存在惟一的全局最优解，求解 berg-Marquardt的混合方法用于训练神经网络。 多目标优化问题的实质是要寻找解的集合。传统的 Zhang等[s基于适应度缩放和混沌理论提出一种改 多目标优化方法一般要求对问题本身有较多的先验 进的ABC算法，并应用于前馈神经网络的训练。 认识。与传统的多目标优化方法相比，智能优化算 Kurban等s6采用ABC算法训练RBF神经网络，并 法求解多目标优化问题更具优势，主要体现在：1) 与GA、卡尔曼滤波和梯度下降算法进行了比较，结 智能优化算法在一次运行中可以获得多个Pareto最 果表明ABC算法是一种高效训练RBF的算法。 优解：2)智能优化算法容易处理具有非连续的或非 Yeh等s1于2011年提出了应用ABC算法和蒙特卡 凸的Pareto前沿问题，应用范围广。 洛模拟训练递归神经网络，并成功应用于预测网络 目前，多目标ABC算法的研究相对较少。 的可靠性。Garo等[s]采用ABC算法同时优化神 Omkar等[a]提出了类似于VEGA(vector evaluation 经网络的结构、连接权重和转换函数。 genetic algorithm,VEGA)的VEABC算法，与VEGA 5.2组合优化 具有类似的缺陷，VEABC的结果容易走向某些极端 经典的优化方法一般难以求解组合优化问题。 边界解，且对Pareto最优前端的非凸部分敏感。Zou 目前，ABC算法在旅行商问题、生产调度、项目调 等[s]提出了基于外部档案(archive)方法和广泛学 度、车辆路径问题和背包问题等组合优化问题中都 习策略的一种用于解决多目标优化问题的ABC算 有成功应用。针对旅行商问题的特点，Karaboga和 法，其中外部档案用于保存获得的非支配解，广泛学 Gorkemlits]设计了求解旅行商问题的ABC算法。 习的策略用于保证解的多样性。Akbari等[49]提出 ABC算法在生产调度领域得到较多应用，涉及到置 一种较新的多目标ABC算法，该算法采用基于网格 换流水线调度[60)、阻塞流水线调度[6)、基本车间调 的方法自适应评估Pareto前沿，外部档案用于保存 度[62]、柔性车间调度[1、批量流水线调度[64]、混合 非支配解和控制蜜蜂的飞行行为，引领蜂根据外部 流水线调度[6的]和订单调度[]等。Shi等[6]采用 档案的非支配解调整飞行轨迹.跟随蜂依据引领蜂 随机键的编码机制，利用ABC算法求解资源受限情 找到的食物质量更新个体位置，侦察蜂用于删除质 况下的项目调度问题。孙晓雅等]研究了求解任 量较差的蜜源，标准测试函数的实验结果表明它是 务中可定点拆分的资源受限项目调度问题的ABC 一种非常具有竞争力的多目标ABC算法。Zhang 算法。ABC算法在容量约束的车辆路径问题的应 等[0根据自然生态系统中的物种共生现象，提出了 用也得到学者们的一定关注0。Sundar等将启法的难点在于设置合理的惩罚因子，太小的惩罚因子 可能导致解的不可行，反之太大的惩罚因子容易陷入 局部最优。 Ｓｏｎｍｅｚ ［４３］提出了自适应惩罚因子的方法 来处理约束，惩罚因子的大小在迭代过程中根据群体 的进化信息自适应变化，在构架结构设计的优化中体 现了优异的性能。 还有部分学者根据 ＡＢＣ 算法的特点，提出了一 些相应处理约束优化问题的方法。 Ｍｅｚｕｒａ⁃Ｍｏｎｔｅｓ 等［４４］提出了一种处理约束优化问题的精英 ＡＢＣ 算 法，针对约束优化问题，该算法分别给出了新的引领 蜂、跟随蜂和侦察蜂的蜜源搜索公式，加入了动态容 忍量的方法处理等式约束，针对全局最优位置采用 了局部搜索。 Ｍｅｚｕｒａ⁃Ｍｏｎｔｅｓ 等［４５］ 同时提出了采用 了智能飞行算子和 ε 约束的 ＡＢＣ 算法。 Ｓｔａｎａｒｅｖｉｃ 等［４６］提出了求解约束优化问题的改进 ＡＢＣ 算法， 该算法采用了“智慧蜂”记忆蜜源的位置和质量。 ４ 人工蜂群算法的多目标优化 科学实践、工程系统设计及社会生产和经济发 展中的许多优化问题都是多目标优化问题。 多目标 优化问题的特点是不存在惟一的全局最优解，求解 多目标优化问题的实质是要寻找解的集合。 传统的 多目标优化方法一般要求对问题本身有较多的先验 认识。 与传统的多目标优化方法相比，智能优化算 法求解多目标优化问题更具优势，主要体现在：１） 智能优化算法在一次运行中可以获得多个 Ｐａｒｅｔｏ 最 优解；２）智能优化算法容易处理具有非连续的或非 凸的 Ｐａｒｅｔｏ 前沿问题，应用范围广。 目前， 多 目 标 ＡＢＣ 算 法 的 研 究 相 对 较 少。 Ｏｍｋａｒ 等［４７］ 提出了类似于 ＶＥＧＡ（ ｖｅｃｔｏｒ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＶＥＧＡ） 的 ＶＥＡＢＣ 算法，与 ＶＥＧＡ 具有类似的缺陷，ＶＥＡＢＣ 的结果容易走向某些极端 边界解，且对 Ｐａｒｅｔｏ 最优前端的非凸部分敏感。 Ｚｏｕ 等［４８］提出了基于外部档案（ ａｒｃｈｉｖｅ）方法和广泛学 习策略的一种用于解决多目标优化问题的 ＡＢＣ 算 法，其中外部档案用于保存获得的非支配解，广泛学 习的策略用于保证解的多样性。 Ａｋｂａｒｉ 等［４９］ 提出 一种较新的多目标 ＡＢＣ 算法，该算法采用基于网格 的方法自适应评估 Ｐａｒｅｔｏ 前沿，外部档案用于保存 非支配解和控制蜜蜂的飞行行为，引领蜂根据外部 档案的非支配解调整飞行轨迹，跟随蜂依据引领蜂 找到的食物质量更新个体位置，侦察蜂用于删除质 量较差的蜜源，标准测试函数的实验结果表明它是 一种非常具有竞争力的多目标 ＡＢＣ 算法。 Ｚｈａｎｇ 等［５０］根据自然生态系统中的物种共生现象，提出了 基于多蜂巢的多目标 ＡＢＣ 算法，采用了 ＮＳＧＡ⁃Ⅱ的 快速支配排序方法和拥挤距离的概念，并且提出了 蜂巢之间的信息传递策略和高质量个体的分离算子 （ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒ）。 Ｌｉ 等［５１］ 设计了求解柔性车间 调度的离散多目标 ＡＢＣ 算法，采用交叉算子，充分 利用引领蜂的有价值信息，外部档案用于存储非支 配解，给出了一种快速更新外部档案的方法。 此外， Ａｋａｙ ［５２］研究了同步更新和异步更新方法对多目标 ＡＢＣ 算法性能的影响。 ５ 人工蜂群算法的应用研究 ＡＢＣ 算法是为求解函数优化问题而提出来的， 较多的研究集中于此。 ＡＢＣ 算法求解函数优化问 题具有天然的优势，也是目前应用最为成功的领域。 经过学者们的研究，将 ＡＢＣ 算法的应用领域不断推 广，目前已经成功应用于神经网络训练、组合优化、 电脑系统优化、系统和工程设计等多个领域。 ５．１ 神经网络训练 Ｋａｒａｂｏｇａ 等［５３］最早应用 ＡＢＣ 算法于训练前馈 神经网络。 Ｏｚｕｒｋ 等［５４］ 提出了 ＡＢＣ 算法和 Ｌｅｖｅｎ⁃ ｂｅｒｇ⁃Ｍａｒｑｕａｒｄｔ 的 混 合 方 法 用 于 训 练 神 经 网 络。 Ｚｈａｎｇ 等［５５］基于适应度缩放和混沌理论提出一种改 进的 ＡＢＣ 算法，并应用于前馈神经网络的训练。 Ｋｕｒｂａｎ 等［５６］采用 ＡＢＣ 算法训练 ＲＢＦ 神经网络，并 与 ＧＡ、卡尔曼滤波和梯度下降算法进行了比较，结 果表明 ＡＢＣ 算法是一种高效训练 ＲＢＦ 的算法。 Ｙｅｈ 等［５７］于 ２０１１ 年提出了应用 ＡＢＣ 算法和蒙特卡 洛模拟训练递归神经网络，并成功应用于预测网络 的可靠性。 Ｇａｒｒｏ 等［５８］ 采用 ＡＢＣ 算法同时优化神 经网络的结构、连接权重和转换函数。 ５．２ 组合优化 经典的优化方法一般难以求解组合优化问题。 目前，ＡＢＣ 算法在旅行商问题、生产调度、项目调 度、车辆路径问题和背包问题等组合优化问题中都 有成功应用。 针对旅行商问题的特点，Ｋａｒａｂｏｇａ 和 Ｇｏｒｋｅｍｌｉ ［５９］ 设计了求解旅行商问题的 ＡＢＣ 算法。 ＡＢＣ 算法在生产调度领域得到较多应用，涉及到置 换流水线调度［６０］ 、阻塞流水线调度［６１］ 、基本车间调 度［６２］ 、柔性车间调度［６３〛 、批量流水线调度［６４］ 、混合 流水线调度［６５］ 和订单调度［６６⁃６７］ 等。 Ｓｈｉ 等［６８］ 采用 随机键的编码机制，利用 ＡＢＣ 算法求解资源受限情 况下的项目调度问题。 孙晓雅等［６９］ 研究了求解任 务中可定点拆分的资源受限项目调度问题的 ＡＢＣ 算法。 ＡＢＣ 算法在容量约束的车辆路径问题的应 用也得到学者们的一定关注［７０］ 。 Ｓｕｎｄａｒ 等［７１］ 将启 第 ２ 期 秦全德，等： 人工蜂群算法研究综述 ·１３１·