离散三角级数的正交性 正交性的离散版本： 中k(x)=C0s(kx),k=1,2,…,n, 考虑对[-π，π]进行2m等分： Pn+k(x)=sin(kx),k=1,2,...,n-1 X=-π+几，j=0,1,,2m-1 m 则1中k(x)中(x)=0,k≠l 我们将使用如下引理： 设整数r不能整除2m,则 %1cos(rx)=0,201sin(rx）=0. 并且，1cos2rx)=m,∑号"1sin2(rx)=m. 证明将会使用到复数，而且本质上和傅里叶变换的正交性证明一样 16离散三角级数的正交性 正交性的离散版本： 考虑对 [−�, �]进行2m等分： �, = −� + � � �,� = 0,1, … , 2� − 1 则 ∑%&! '()*�" �% �+(�%) = 0, ∀� ≠ � 我们将使用如下引理： 设整数�不能整除2�，则 ∑!"# $%&' cos(��!) = 0, ∑%&! '()* sin(��%) = 0. 并且，∑%&! '()* cos'(��%) = �, ∑FGE "H&! sin"(��F) = �. 证明将会使用到复数，而且本质上和傅里叶变换的正交性证明一样 16 �'(�) = cos(��) , � = 1,2, … , �, �()' � = sin �� , � = 1,2, … , � − 1