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,820 北京科技大学学报 第31卷 上，1#中间包RTD曲线位置较2#中间包RTD曲 (3)直接引用Sahai针对单流中间包流动特征 线位置稍低，如图9所示；水模型实验仅测得了从 的数学模型计算多流中间包的情况不合理，计算得 0=0至0=2.5时间段内的数据，得到的中间包各 到的各流对应的死区体积分数之和可能超过 流RTD曲线下对应的积分面积之和并不是精确等 100%,甚至是负值.利用针对单流中间包的数学模 于1，从而造成截断误差，因此，从质量守恒的角度 型指导多流中间包优化设计不可靠， 来讲，1中间包RTD曲线的截断误差大于2#中间 (4)本文提出的多流中间包流动特征数学模型 包RTD曲线的截断误差，导致了数学模型与水模型 中明确提出了绘制停留时间分布(RTD)曲线的规 计算结果间的差异.由于数学模拟能够更好地满足 范，能够区分实际流动方式与理想活塞流流动方式 质量守恒条件，因此，数值模拟的计算结果精度要高 的偏差；体现了死区的特性，提出了新的计算死区体 于水模型实验 积分数的方法，本文模型还考虑到了短路流的存 表3采用本文模型后1*和2*中间包计算结果 在，并提出了计算短路流体积分数的方法， Table 3 Calculation results for Tundishes No.1 and No-2 by the pro- posed model 符号表 1#中间包 2°中间包 c(t)一多流中间包第i流在时刻示踪剂出口平面中心 的浓度： 体积分数 数值模拟 水模型 数值模拟 水模型 计算结果计算结果计算结果计算结果 E:(9)一多流中间包第i流在日时刻的量纲1浓度； Vi/v 0 0 0 E()一RTD曲线上纵坐标所表示的量纲1浓度： Valv 10.9 16 9.9 10 Ems一RTD曲线上最大值： n一多流中间包内总的流数： Vi/V 52.6 54 45.1 46 Q,Q:一分别为入口体积流量、多流中间包每一个出口对 VIV 36.5 30 45.0 44 应的体积流量，m3g-1: 鉴于此，在利用水模型实验或数值模拟获得中 t 一时间，8 间包RTD曲线的过程中，为保证计算精度，必须尽 V一中间包体积，m3: 可能充分地考虑质量守恒条件：当RTD曲线非常接 八，y,,山一分别为多流中间包内每一流的 VVVV 近0轴时，才能考虑结束水模型实验或数值模拟计 短路流区、活塞区、返混区和死区的体积分数，%： 算，如图10所示，但这一点往往被众多冶金工作者 忽视，值得引起注意， 少女，十兰一分别为多流中间包内总的短路流区、 0.5 活塞区、返混区和死区的体积分数，%； a一修正系数： 6一量纲1时间： Omm一RTD曲线达到最大值的量纲1时间： 0min一示踪剂最小响应时间： 为了保正质量守任 2一方差 曲线的末期必须 十分接近0轴 τ一理论平均停留时间，t=V/Q. 4 参考文献 [WeiZ Y,Bao Y P,Liu J H.Orthogonal analysis of water model study on the optimization of flow control devices in a six"strand 图10RTD曲线示意图 Fig.10 Schematic diagram of the RTD curve tundish.JUniv Sci Technol Beijing.2007.14(2):118 [2]Cheng Z J.Cheng D Q.Cheng SS.et al.Numerical simulation of isothermal liquid steel flow field of tundish for slab caster in Jiu- 4结论 gang J Iron Steel Res,2008.20(2):60 (程子建，成东全，程树森，等酒钢板坯中间包等温流场的数值 (l)Sahai关于单流中间包流动特征的数学模 模拟.钢铁研究学报，2008,20(2)：60) 型不适合多流中间包，既没有考虑到短路流的情况， [3]Morales R D,Barreto J de J.Lopez Ramirez S,et al.Melt flow 也不能计算其体积分数， control in a multistrand tundish using a turbulence inhibitor.Met- (2)Sahai提出的模型在计算活塞流区域的体 all Meter Trans B.2000,31:1505 积分数过程中没有全面反映出活塞流的特性， (下转第877页)上1＃中间包 RTD 曲线位置较2＃中间包 RTD 曲 线位置稍低如图9所示；水模型实验仅测得了从 θ＝0至 θ＝2∙5时间段内的数据得到的中间包各 流 RTD 曲线下对应的积分面积之和并不是精确等 于1从而造成截断误差．因此从质量守恒的角度 来讲1＃中间包 RTD 曲线的截断误差大于2＃中间 包 RTD 曲线的截断误差导致了数学模型与水模型 计算结果间的差异．由于数学模拟能够更好地满足 质量守恒条件因此数值模拟的计算结果精度要高 于水模型实验． 表3 采用本文模型后1＃和2＃中间包计算结果 Table3 Calculation results for Tundishes No．1and No．2by the proposed model 体积分数 1＃中间包 2＃中间包 数值模拟 计算结果 水模型 计算结果 数值模拟 计算结果 水模型 计算结果 V by／V 0 0 0 0 V d／V 10∙9 16 9∙9 10 V ba／V 52∙6 54 45∙1 46 V p／V 36∙5 30 45∙0 44 鉴于此在利用水模型实验或数值模拟获得中 间包 RTD 曲线的过程中为保证计算精度必须尽 可能充分地考虑质量守恒条件：当 RTD 曲线非常接 近θ轴时才能考虑结束水模型实验或数值模拟计 算如图10所示．但这一点往往被众多冶金工作者 忽视值得引起注意． 图10 RTD 曲线示意图 Fig．10 Schematic diagram of the RTD curve 4 结论 （1） Sahai 关于单流中间包流动特征的数学模 型不适合多流中间包既没有考虑到短路流的情况 也不能计算其体积分数． （2） Sahai 提出的模型在计算活塞流区域的体 积分数过程中没有全面反映出活塞流的特性． （3） 直接引用 Sahai 针对单流中间包流动特征 的数学模型计算多流中间包的情况不合理计算得 到 的 各 流 对 应 的 死 区 体 积 分 数 之 和 可 能 超 过 100％甚至是负值．利用针对单流中间包的数学模 型指导多流中间包优化设计不可靠． （4） 本文提出的多流中间包流动特征数学模型 中明确提出了绘制停留时间分布（RTD）曲线的规 范能够区分实际流动方式与理想活塞流流动方式 的偏差；体现了死区的特性提出了新的计算死区体 积分数的方法．本文模型还考虑到了短路流的存 在并提出了计算短路流体积分数的方法． 符 号 表 ci（ ti）———多流中间包第 i 流在 tj 时刻示踪剂出口平面中心 的浓度； Ei（θj）———多流中间包第 i 流在θj 时刻的量纲1浓度； E（θ）———RTD 曲线上纵坐标所表示的量纲1浓度； Emax———RTD 曲线上最大值； n———多流中间包内总的流数； QQi———分别为入口体积流量、多流中间包每一个出口对 应的体积流量m 3·s —1； t———时间s； V ———中间包体积m 3； V byi V V pi V V bai V V di V ———分别为多流中间包内每一流的 短路流区、活塞区、返混区和死区的体积分数％； V by V V p V V ba V V d V ———分别为多流中间包内总的短路流区、 活塞区、返混区和死区的体积分数％； α———修正系数； θ———量纲1时间； θmax———RTD 曲线达到最大值的量纲1时间； θmin———示踪剂最小响应时间； σ2———方差； τ———理论平均停留时间τ＝ V／Q． 参 考 文 献 ［1］ Wei Z YBao Y PLiu J H．Orthogonal analysis of water model study on the optimization of flow control devices in a six-strand tundish．J Univ Sci Technol Beijing200714（2）：118 ［2］ Cheng Z JCheng D QCheng S Set al．Numerical simulation of isothermal liquid steel flow field of tundish for slab caster in Jiugang．J Iron Steel Res200820（2）：60 （程子建成东全程树森等．酒钢板坯中间包等温流场的数值 模拟．钢铁研究学报200820（2）：60） ［3］ Morales R DBarreto J de JLópez Ramirez Set al．Melt flow control in a multistrand tundish using a turbulence inhibitor．Metall Meter T rans B200031：1505 （下转第877页） ·820· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷