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第7期 潘宏伟等：多流中间包流动特征的数学模型 ,819 3.5 3.0 =-, 2.5 RTD曲线初始阶段，存在 a=之yad 2.0 一个迅速的急剧上升和一个 =1 15 并发的急剧下降过程，表明 根据质量守恒，可以得到活塞区的体积分数： 存在短路流 1.0 Vpi1 Vhai Vdi Vbyi VR VV 0.5 =2片 基于新的多流中间包流动特征的数学模型，根 图7E曲线上短路流示意图 据原有的数值模拟得到的数据，重新计算如图4所 Fig.7 Schematic diagram of the character of bypass flow in the E- 示中间包内各区域体积分数，如表3所示.计算结 curve 果显示：①1和2*中间包内不存在短路流；②新的 模型计算的死区体积分数为正值且数据比较合理， V 各区域体积分数之和为100%：③捕捉到了1#中间 0可以在I曲线上进行定义、I曲线描述的是， 包内强烈的返混特点和2中间包内强烈的活塞流 从0到0时间段内留在容器内的示踪剂分布函数， 流动趋势 可以表示如下： 为了验证数学模型的可靠性，对1#中间包和 I(0=1- E(0d0. 2#中间包分别进行了水模型实验·基于中间包流场 的对称性，水模型实验测得了中间包右侧第3流和 如图8所示，在0达到0以前有个急剧的初始 第4流出口电压随时间的变化曲线.由于出口电压 下降阶段，在【曲线上，急剧下降的线段长度就是 值是浓度的线性函数，为了便于利用本文模型，将出 短路流的体积分数 口电压值近似视为出口浓度进行数据处理，其误差 1.0 可利用本文模型中的修正系数α进行调整，处理结 /曲线上，急剧下降的 果如图9所示，这样既能保证水模型数据的真实 线段长度即是短路流 0.6 体积分数 性，又便于利用本文模型进行计算，中间包各区域的 体积分数计算结果如表3所示. 04 0.14 0.2 0.12 2”中间包 0.10 0.08 图8I曲线上短路流示意图 0.06 Fig.8 Schematie diagram of the character of bypass flow in the I- 0.04 1“中间包 curve 0.02 另外，根据死区的定义（流体的停留时间超过平 0.5 1.0 15 2 均停留时间2倍以上的区域)可得： -2a0, 图91云和2“中间包水模型实验结果对比 Fig.9 Water model experimental results for Tundishes No.I and va=vai No-2 V 台v 表3中的数据表明，对于2中间包，水模型实 此处，积分下限可以根据实际需求进行调整 验的计算结果与数值模拟的计算结果吻合较好，证 分析证实，死区和返混区使得实际流动形式在 实了本文模型的可靠性.但是，对于1中间包，水 偏离理想活塞流的过程中具有共性，通过上述计算 模型实验结果与数值模拟结果间有一定差异.其原 得到的死区体积分数，从而可以得到返混区的体积 因主要是：本文提出的数学模型基于质量守恒，要求 分数： 中间包各流RTD曲线下的积分面积之和为1；总体图7 E 曲线上短路流示意图 Fig．7 Schematic diagram of the character of bypass flow in the Ecurve V by V ＝ ∑ n i＝1 V byi V ． θ′可以在 I 曲线上进行定义．I 曲线描述的是 从0到θ时间段内留在容器内的示踪剂分布函数 可以表示如下： I（θ）＝1—∫ θ 0 E（θ）dθ． 如图8所示在θ达到θ′以前有个急剧的初始 下降阶段在 I 曲线上急剧下降的线段长度就是 短路流的体积分数． 图8 I 曲线上短路流示意图 Fig．8 Schematic diagram of the character of bypass flow in the Icurve 另外根据死区的定义（流体的停留时间超过平 均停留时间2倍以上的区域）可得： V di V ＝∫ ∞ 2 Ei（θ）dθ V d V ＝ ∑ n i＝1 V di V ． 此处积分下限可以根据实际需求进行调整． 分析证实死区和返混区使得实际流动形式在 偏离理想活塞流的过程中具有共性．通过上述计算 得到的死区体积分数从而可以得到返混区的体积 分数： V bai V ＝σ2 i— V di V — V byi V V ba V ＝ ∑ n i＝1 V bai V ． 根据质量守恒可以得到活塞区的体积分数： V pi V ＝ 1 n — V bai V — V di V — V byi V V p V ＝ ∑ n i＝1 V pi V ． 基于新的多流中间包流动特征的数学模型根 据原有的数值模拟得到的数据重新计算如图4所 示中间包内各区域体积分数如表3所示．计算结 果显示：①1＃和2＃中间包内不存在短路流；②新的 模型计算的死区体积分数为正值且数据比较合理 各区域体积分数之和为100％；③捕捉到了1＃中间 包内强烈的返混特点和2＃中间包内强烈的活塞流 流动趋势． 为了验证数学模型的可靠性对1＃ 中间包和 2＃中间包分别进行了水模型实验．基于中间包流场 的对称性水模型实验测得了中间包右侧第3流和 第4流出口电压随时间的变化曲线．由于出口电压 值是浓度的线性函数为了便于利用本文模型将出 口电压值近似视为出口浓度进行数据处理其误差 可利用本文模型中的修正系数 α进行调整处理结 果如图9所示．这样既能保证水模型数据的真实 性又便于利用本文模型进行计算中间包各区域的 体积分数计算结果如表3所示． 图9 1＃和2＃中间包水模型实验结果对比 Fig．9 Water-model experimental results for Tundishes No．1 and No．2 表3中的数据表明对于2＃中间包水模型实 验的计算结果与数值模拟的计算结果吻合较好证 实了本文模型的可靠性．但是对于1＃ 中间包水 模型实验结果与数值模拟结果间有一定差异．其原 因主要是：本文提出的数学模型基于质量守恒要求 中间包各流 RTD 曲线下的积分面积之和为1；总体 第7期 潘宏伟等： 多流中间包流动特征的数学模型 ·819·