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,818 北京科技大学学报 第31卷 0.=vo,0'=0-0m 数输入，其输入总量为： v/Q M=Qco△t'. 模型中也不考虑短路流，则： 式中，M为示踪剂在入口的输入总量；c0为示踪剂 Q=0,Q'=Q 输入浓度；△t为示踪剂注入时间，为满足6函数， 所以在文献[7]中得到死区的体积分数为： 相对整个计算时间该值应该非常小；Q为流体在入 1-0=1-w-ya/0=ya v/Q 口的体积流量， V 反应器 但是，在实际冶金过程中，死区的定义是一个相对的 死区 概念：超过平均停留时间2倍以上的区域，并不是绝 人口 出口 对静止的.因而，中间包实际有效容积并不能等效 流体 活塞区 返混区 为V一Va,文献[7]中计算死区的体积分数也就不 短路流 合理， 综上所述，水模型实验和数值模拟结果均显示， 采用Sahai的针对单流的数学模型来计算多流中间 图6本文模型示意图 包内各区域体积分数存在不足，因而利用其结果指 Fig.6 Schematic diagram of the proposed model 导多流中间包优化设计和多流中间包冶金是不可靠 示踪剂在中间包出口的输出总量为： 的 w= Qici(ti)dt 3提出新模型 根据质量守恒，总的输出量等于总的输入量： 一个合理的计算模型应该计算得到合理的计算 Qa(a=oaai 结果，并且能够捕捉到不同流动方式之间的显著差 异 对于多流中间包，Q:为每一流对应的流量，为 方差。常用于计算一组数据的离散度，也就可 便于讨论，本文假设各流流量均相等（如果各流流量 以衡量停留时间分布曲线上数据的离散程度，结合 不相等则代入实际流量)，示踪剂注入浓度c0等于 中间包RTD曲线，方差表示如下： 1,示踪剂注入时间△t等于1s·归一化后可以得到 般的量纲1形式，离散后得： =J0(4一)'E()d= 0(9-1(9a0=6所E(9a0-1, 22(9a=1. g=6/x, =2 △0=△t/t, =1 该方差可以描述实际流动模式与理想的活塞流 E(91=.00s-a(9p) Qco△t 动之间的偏差.当流动模式仅仅呈现出理想活塞流 t=V/Q: 时，方差取最小值0：当流动呈现完全混合流时（完 全混合流动是最大程度的返混流动，返混区域在化 [6a 学反应工程学中定义为：包含不同停留时间流体的 此处，系数α应该引起关注，它是由测量误差 区域)，方差将达到最大值1；当流动模式中存在短 或计算误差引起的，通常在实验过程中，可以检测 路流区、死区或部分返混区时，方差的取值将在0和 某一点的浓度，但是基于质量守恒方程计算流出的 1之间，返混区越大，RTD曲线越平展，方差取值越 示踪剂总量时，需要出口平面上的平均浓度.因此， 大 根据检测到的点浓度，需要通过α系数等效成出口 当前并没有明确的针对多流中间包流动特征的 平面上的平均浓度， 数学模型，提出新模型需要考察多流中间包内活塞 如图7所示，如果E()在0达到某一个趋向 区、返混区、死区和短路流的特性，并规范停留时间 于0的数时，其值不为0，且达到一个较高的值后 分布(RTD)的相关计算，本文尝试提出多流中间包 突然下降，这表明存在短路流： 流动特征模型以供讨论，模型示意图如图6所示， -5以1af-0, 示踪剂在中间包入口的输入方式为近似δ函θav＝ （ V — V d）／Q′ V／Q Q′＝ Q— Qby． 模型中也不考虑短路流则： Qby＝0Q′＝ Q． 所以在文献［7］中得到死区的体积分数为： 1—θav＝1— （ V — V d）／Q V／Q ＝ V d V ． 但是在实际冶金过程中死区的定义是一个相对的 概念：超过平均停留时间2倍以上的区域并不是绝 对静止的．因而中间包实际有效容积并不能等效 为 V — V d文献［7］中计算死区的体积分数也就不 合理． 综上所述水模型实验和数值模拟结果均显示 采用 Sahai 的针对单流的数学模型来计算多流中间 包内各区域体积分数存在不足因而利用其结果指 导多流中间包优化设计和多流中间包冶金是不可靠 的． 3 提出新模型 一个合理的计算模型应该计算得到合理的计算 结果并且能够捕捉到不同流动方式之间的显著差 异． 方差 σ2 常用于计算一组数据的离散度也就可 以衡量停留时间分布曲线上数据的离散程度结合 中间包 RTD 曲线方差表示如下： σ2 i＝∫ ∞ 0 （ tj—tj） 2E（ tj）d t＝ ∫ ∞ 0 （θj—1） 2E（θj）dθ＝∫ ∞ 0 θ2 jE（θj）dθ—1 σ2＝ ∑ n i＝1 σ2 i． 该方差可以描述实际流动模式与理想的活塞流 动之间的偏差．当流动模式仅仅呈现出理想活塞流 时方差取最小值0；当流动呈现完全混合流时（完 全混合流动是最大程度的返混流动返混区域在化 学反应工程学中定义为：包含不同停留时间流体的 区域）方差将达到最大值1；当流动模式中存在短 路流区、死区或部分返混区时方差的取值将在0和 1之间返混区越大RTD 曲线越平展方差取值越 大． 当前并没有明确的针对多流中间包流动特征的 数学模型提出新模型需要考察多流中间包内活塞 区、返混区、死区和短路流的特性并规范停留时间 分布（RTD）的相关计算．本文尝试提出多流中间包 流动特征模型以供讨论模型示意图如图6所示． 示踪剂在中间包入口的输入方式为近似 δ函 数输入其输入总量为： M＝ Qc0Δt′． 式中M 为示踪剂在入口的输入总量；c0 为示踪剂 输入浓度；Δt′为示踪剂注入时间为满足 δ函数 相对整个计算时间该值应该非常小；Q 为流体在入 口的体积流量． 图6 本文模型示意图 Fig．6 Schematic diagram of the proposed model 示踪剂在中间包出口的输出总量为： M＝∫ n∫1 ∞ 0 Qici（ tj）d t． 根据质量守恒总的输出量等于总的输入量： ∫ n∫1 ∞ 0 Qici（ tj）d t＝ Qc0Δt′ 对于多流中间包Qi 为每一流对应的流量．为 便于讨论本文假设各流流量均相等（如果各流流量 不相等则代入实际流量）示踪剂注入浓度 c0 等于 1示踪剂注入时间Δt′等于1s．归一化后可以得到 一般的量纲1形式离散后得： ∑ n i＝1 ∑ ∞ j＝0 ［ Ei（θj）Δθ］＝1 θj＝tj／τ Δθ＝Δt／τ Ei（θj）＝α （1／n） Qci（ tj）τ Qc0Δt′ ＝α 1 n τci（θτj ） τ＝ V／Q α＝c0Δt′ ∑ n i＝1 ∑ ∞ j＝0 1 n ci（ tj）Δt ． 此处系数 α应该引起关注它是由测量误差 或计算误差引起的．通常在实验过程中可以检测 某一点的浓度但是基于质量守恒方程计算流出的 示踪剂总量时需要出口平面上的平均浓度．因此 根据检测到的点浓度需要通过 α系数等效成出口 平面上的平均浓度． 如图7所示如果 E（θ）在 θ达到某一个趋向 于0的数θ′时其值不为0且达到一个较高的值后 突然下降这表明存在短路流： V byi V ＝∫ θ′ 0 Ei（θ）dθθ′→0 ·818· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷