◆4、主成分分析分析与因子分析的联系和差异: 联系:(1)因子分析是主成分分析的推广,是主成分分析的逆问题。 (2)二者都是以降维′为目的,都是从协方差矩阵或相关系数矩阵 出发。 区别:(1)主成分分析模型是原始变量的线性组合,是将原始变量加 以综合、归纳,仅仅是变量变换;而因子分析是将原始变量加以分解 描述原始变量协方差矩阵结构的模型;只有当提取的公因子个数等于 原始变量个数时,因子分析才对应变量变换。(2)主成分分析,中每 个主成分对应的系数是唯一确定的;因子分析中每个因子的相应系数 即因子载荷不是唯一的。(3)因子分析中因子载荷的不唯一性有利于 对公因子进行有效解释;而主成分分析对提取的主成分的解释能力有 限。 2021/1/212021/1/21 6 cxt ❖ 4、主成分分析分析与因子分析的联系和差异： 联系：（1）因子分析是主成分分析的推广，是主成分分析的逆问题。 （2）二者都是以‘降维’为目的，都是从协方差矩阵或相关系数矩阵 出发。 区别：（1）主成分分析模型是原始变量的线性组合，是将原始变量加 以综合、归纳，仅仅是变量变换；而因子分析是将原始变量加以分解， 描述原始变量协方差矩阵结构的模型；只有当提取的公因子个数等于 原始变量个数时，因子分析才对应变量变换。（2）主成分分析，中每 个主成分对应的系数是唯一确定的；因子分析中每个因子的相应系数 即因子载荷不是唯一的。（3）因子分析中因子载荷的不唯一性有利于 对公因子进行有效解释；而主成分分析对提取的主成分的解释能力有 限