例1:求微分方程+x=sinx的通解 解:移项 =SInx-u dx 分离变量=sinx-x)dx 两边积分∫=∫imx-x)de 得通解y=-cosx-1x2+c (c是任意常数) d 例2:求微分方程 的通解 d 解:分离变量y=-xt 两边积分1y2=-1x2+1c 2 2 得通解y2=-x2+c 即x2+y2=c或y=±√e3 例1： sin dy x x dx 求微分方程 的通解 + = 移项 sin dy x x dx = − 分离变量 dy x x dx = (sin ) − 两边积分 dy x x dx = − (sin ) ∫ ∫ 得通解 1 2 cos 2 y x =− − x + c ( ) c是任意常数 解： 例2： x + y = c 2 2 dy x dx y 求微分方程 的通解 = − 分离变量 ydy xdx = − 两边积分 得通解 y = − x + c 2 2 即 2 或 y =± −c x 1 1 2 2 2 2 1 2 y x = − + c 解：