Methods of Mathematical Physics(2016. I1) anctions YLMa a Phys. FDU 生的电势(需要将电势零点位移,即定义p=∞为零电势) △(p) Odz O,L/2+√z2/4+ L/2+√12/4+ L 4zs0-L/2+(L/2)+(2p/L)2/2] O L ln-→∞(L→∞) 2Te (对数发散)。虽然新物理量△m(p)=1△(p)=gLP)不再发散,但是将 gmL→∞吸收到中,即a(p)=A(p)-QmL=-9mp物理上2D 2 的对数发散,见 Chapter14 用分离变量法,可得此定解问题的一般解为(Note:m=0,1,2,…) u(p,)=2R(P)m (p)=A(1+Do In p)+2(A cos mp +Bm sin mp)(p"+Dmp-m) +dInb=0 由 0即 可得,D0= Dn=-b2m(m=1,2,…) b+db=0 In b Note:各m是相互独立的。于是, m(n)= Inb(in b-Inp) ∑(4cosm+ Bm sin mp)) 再利用,a≈0-E0pcos02n hp(当p>>a时),有 Ing(Inb-Inp)+2(Am cos mp+Bm sin mp)p"=1-EoPcos@_np 比较各个m(m是相互独立的,这个方法等价于用正交性积分来确定系数)关 于(o)的系数得,42=lb,Ln ∫-E(m=1) 0.(m=2,3 Bn=0(m=1,2,…),以 及=4=Qmnb这就是信息通过边界传到体内!从而,本定解问题的物理Methods of Mathematical Physics (2016.11) Chapter 12 Separation of variables in sphere coordinates, Legendre polynomials and harmonic functions YLMa@Phys.FDU 10 生的电势(需要将电势零点位移，即定义  = 为零电势): / 2 2 2 2 2 2 2 0 0 / 2 2 0 2 0 0 1 / 2 / 4 ( ) ln 4 4 / 2 / 4 ln 4 / 2 ( / 2)[1 (2 / ) / 2] ln( ) ln ( , 4 2 ) L L Q z Q L L V z L L Q L L L L Q L Q L L             − + +  = = + − + + = − + + = →  →   d (对数发散)。虽然新物理量 0 1 ln( / ) ( ) ( ) 2 Q L v V L L      =  = 不再发散，但是将 0 ln 2 Q L  →  吸收到 2 u 中, 即 2 0 0 ( ) ( ) ln ln . 2 2 Q Q u V L      − =  − = 物理上 2D 的对数发散， 见 Chapter. 14. 用分离变量法，可得此定解问题的一般解为（Note: m = 0,1,2, ） 0 0 ( ) ( )( ) 0 1 ( , ) ( ) ( ) 1 ln cos sin . m m m m m m m m m u R A D A m B m D            − = = =  = + + + +   由 0 b u  = = 即 0 1 ln 0 0 m m m D b b D b−  + =   + = 可得， 0 1 ln D b = − ， 2m D b m = − ( m = 1,2,  ). Note: 各 m 是相互独立的。于是， ( ) ( ) 2 0 1 ( , ) ln ln cos sin ln m m m m m A b u b A m B m b         =     = − + + −            . 再利用， (当 a时) Q u  u − E −        ln 2 cos 0 0 0 ，有 ( ) ( ) 0 0 0 1 0 ln ln cos sin cos ln . ln 2 m m m m A Q b A m B m u E b          = − + + = − −  比较各个 m （ m 是相互独立的，这个方法等价于用正交性积分来确定系数）关 于 ( , ) 的系数得， 0 0 ln 2 Q A b  = ， 0 , ( 1) 0, ( 2,3, ) m E m A m − = =   = Bm = 0 ( m = 1,2,  ), 以 及 0 0 0 ln . 2 Q u A b  = = 这就是信息通过边界传到体内！从而，本定解问题的物理