2-3求乘积z()=X()Y的自相关函数。已知X)与Y是统计独立 的平稳随机过程,且它们的自相关函数分别为R(U)、R1(U 解:R(12)=[(4)(2)=EX(1)y(4)X(t2)Y(t2) =EX(t1)X(2)EY(t1)Y(2)=R()R1() 26c()是一个平稳随机过程,它的自相关函数是周期为2s的周期 函数。在区间(-1,1)上,该自相关函数R(y=1-。试求的功率 谱密度Po),并用图形表示 解:周期信号的傅立叶变换为:F()=2z∑。5(O-O) n=-00 T/2 f(t)e o dt TJ7/2 T/2 R()在(-1)的一个周期:xn(a)=nf( - Nodaτ T/2 则(012x(0)=s/2 )6(-n丌) n=-002-3 求乘积z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数。已知X(t)与Y(t)是统计独立 的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为RX (τ)、RY (τ)。 [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( , ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( ) ( ) ( )] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2   RX RY E X t X t E Y t Y t R t t E z t z t E X t Y t X t Y t = = 解： = = 2-6 ξ(t)是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2s的周期 函数。在区间(-1,1)s上，该自相关函数R(τ)=1-τ。试求ξ(t)的功率 谱密度Pξ (ω)，并用图形表示。       =−  =− − − − −  =− = − = − − = = = = − n n T T T j n T T T j n t n n n Sa n T X n T P f e d Sa T R s X f t e dt T V F f t V ) ( ) 2 ) ( 2 ( ) ( 2 ( ) ) 2 ( ) ( 1 ( ) ( 1,1) : ( ( ) 1 [ ( )] 2 ( ) 2 2 / 2 / 2 / 2 / 2 0 0 0                         则 在 的一个周期 ） 解：周期信号的傅立叶变换为：