2-7将一个均值为0、功率谱密度为n/2的 H(ol 高斯白噪声加到一个中心频率为、带宽为[十 B的理想带通滤波器上,如图P2-1所示 1)求滤波器输出噪声的自相关函数 (2)写出输出噪声的一维概率密度函数 图P2-1 解:()经过滤波器后,输出噪声的功率谱密度为: /2 ±O≤xB Pn(o) 其余 故 R(t)=F[Pno(o) no x bSa(Br)cost 2 no Bsa(rbr)cost (2因为输入是高斯噪声,所以输出仍为高斯噪声。又, Rn0(∞)=E[n2(t)= Rn(O)-R2(∞)=a2=nB-0=n2B,所以,Dmn2()=a=VmB 故输出噪声的一维概率密度为: 2In B 2n.B2-7 将一个均值为0、功率谱密度为n0 /2的 高斯白噪声加到一个中心频率为ωc、带宽为 B的理想带通滤波器上，如图P2-1所示。 （1）求滤波器输出噪声的自相关函数； （2）写出输出噪声的一维概率密度函数。 图 P2-1 0 H() −c 2B 2B c  ) 2 exp( 2 1 ( ) (0) ( ) 0 [ ( )] ( ) [ ( )] 0, (2) ( ) cos 2 ( ) cos 2 ( ) [ ( )] 0 / 2 ( ) 1 0 2 0 0 0 0 2 0 1 0 0 n B x n B f x R R n B n B D n t n B R E n t n BSa B BSa B n R F P n B P n o n o o n o o c n o n o c c n o = − −  = = − = = =  = = = = =       = −                   故输出噪声的一维概率密度为： ，所以， 因为输入是高斯噪声，所以输出仍为高斯噪声。又， 故 其余 解：（）经过滤波器后，输出噪声的功率谱密度为：