第4期 吴巍等：一种设定记忆长度的轧辊偏心在线检测算法 .501. net(r)=o(r)=xi(r) (5) 输入第r个样本时的误差传递因子；α表示学习速 netf (r)= 红or 率 (6) 3偏心信号在线检测的仿真 (r)=f[net (r) (7) t-L+1,…,tt≥L 设四辊轧机的原始偏心信号如下： 其中，k=1,2,M,1,2,,1 tL” u(t)=10.2sin 2m×0.591+57.3 (③)将记忆长度内的样本的均方误差反向传 播，计算误差传递因子6. 8.3sin 2m×0.581+27.7 -上["(-"(1×"[m(. Lc 27sin 2m×1.18t+114.6+ t≥L = -空w-1xm 49sin 2mX1.77L+45.8+n(t) 其中，n(t)是均值为0方差为1的白噪声町.采样 <L 时间间隔TA=0.1s,s=4,神经网络采用两层BP (8) 网络，输入层的神经元个数为8，隐含层的神经元个 数为10，输出层的神经元个数为1，隐含层传输函数 采用Sigmoid函数， t≥L 空r]xo f(x)=1+e' 输出层传输函数采用线性函数(x)=x·神经网 <L 络的输入样本为： (9) [sin(),cos(),sin(),cos() 其中，k=M-1,…,2,1. sin()cos(),sin(),cos(] (4)网络权值阈值更新. 心(t十1)= 其中，9241=91十2πnw,TA,01=57.3,nm,= 0)名 ,t≥L 02:91=+2m,1歌=27.7，，= )-空时以 0.58:941=9十2xm,Ta,8=114.6,m,= t<L 118:%1=空+2xm,T,略=45.8，m,= (10) )-鸟小 t≥L 1.72.记忆长度定为20. b(t+1)= 图2为设定记忆长度与不设定记忆长度两种神 )-“空小 t<L 经网络滤波器在收敛速度和滤波器输出误差的比较 图.图2纵坐标“网络的误差”代表原始偏心信号与 (11) 神经网络检测出的偏心信号的差值，实线和虚线分 其中，k=1,2,…,M. 别代表设定记忆长度和不设定记忆长度两种滤波器 式(5)~(11)中的符号定义如下：net(r)表示 的输出结果.表1给出了它们滤波效果的比较，其 第k层的第i个神经元在输入第r个样本时的网络 中学习收敛时间是网络的误差收敛到（一2m, 输入；o(r)表示第k层的第i个神经元在输入第r 十2m)之间所需的时间，均方差是网络输出误差平 个样本时的输出；w表示从第k一1层的第j个神 方的期望的算术平方根，从图2可以看出，0~7s时 经元连向第k层的第i个神经元的权值；表示第 间段设定记忆长度滤波器的输出误差由均方误差值 k层的第i个神经元的阈值；Nk表示第k层神经元 动态调整神经网络的参数，7s以后很快收敛，在10s 的个数：M表示网络总的层数；表示第k层的传 处已经达到误差控制要求，而不设记忆长度的神经 输函数的导数；(r)表示第k层的第i个神经元在 网络滤波器在图上标注的最大时间30s后仍然没有net 0 i（ r）＝o 0 i（ r）＝ xi（ r） （5） net k i （ r）＝ ∑ Nk＋1 j＝1 ｛［ w k ijo k—1 j （ r）］＋b k i｝ （6） o k i （ r）＝ f k ［net k i （ r）］ （7） 其中‚k＝1‚2‚…‚M‚r＝ t— L＋1‚…‚t t≥ L 1‚2‚…‚t t＜ L ． （3） 将记忆长度内的样本的均方误差反向传 播‚计算误差传递因子 δ． δ M i ＝ － 1 L ∑ t r＝t－L＋1 ｛［ u M i （ r）－ o M i （ r）］ × f M′ ［net M i （ r）］｝‚ t ≥ L － 1 t ∑ t r＝1 ｛［ u M i （ r）－ o M i （ r）］ × f M′ ［net M i （ r）］｝‚ t ＜ L （8） δ k i ＝ 1 L ∑ t r＝ t－L＋1 ｛f k′ ［net M i （ r）］ ×∑ Nk＋1 j＝1 ［δ k＋1 j （ r） w k＋1 ji ］｝‚ t ≥ L 1 t ∑ t r＝1 ｛f k′［net k i （ r）］ ×∑ Nk＋1 j＝1 ［δ k＋1 j （ r） w k＋1 ji ］｝‚ t ＜ L （9） 其中‚k＝ M—1‚…‚2‚1． （4） 网络权值阈值更新． w k ij（ t＋1）＝ w k ij（ t）－ α L ∑ t r＝ t－L＋1 δk i （ r） o k－1 j （ r）‚ t ≥ L w k ij（ t）－ α t ∑ t r＝1 δk i （ r） o k－1 j （ r）‚ t ＜ L （10） b k i （ t＋1）＝ b k i （ t）－ α L ∑ t r＝ t－L＋1 δk i （ r）‚ t ≥ L b k i （ t）－ α t ∑ t r＝1 δk i （ r）‚ t ＜ L （11） 其中‚k＝1‚2‚…‚M． 式（5）～（11）中的符号定义如下：net k i （ r）表示 第 k 层的第 i 个神经元在输入第 r 个样本时的网络 输入；o k i （ r）表示第 k 层的第 i 个神经元在输入第 r 个样本时的输出；w k ij表示从第 k—1层的第 j 个神 经元连向第 k 层的第 i 个神经元的权值；b k i 表示第 k 层的第 i 个神经元的阈值；Nk 表示第 k 层神经元 的个数；M 表示网络总的层数；f k′表示第 k 层的传 输函数的导数；δk i （ r）表示第 k 层的第 i 个神经元在 输入第 r 个样本时的误差传递因子；α表示学习速 率． 3 偏心信号在线检测的仿真 设四辊轧机的原始偏心信号如下： u（ t）＝10∙2sin 2π×0∙59t s ＋57∙3 ＋ 8∙3sin 2π×0∙58t s ＋27∙7 ＋ 27sin 2π×1∙18t s ＋114∙6 ＋ 49sin 2π×1∙77t s ＋45∙8 ＋ n（ t）． 其中‚n（ t）是均值为0方差为1的白噪声［9］．采样 时间间隔 T A＝0∙1s‚s＝4‚神经网络采用两层 BP 网络‚输入层的神经元个数为8‚隐含层的神经元个 数为10‚输出层的神经元个数为1‚隐含层传输函数 采用 Sigmoid 函数‚ f 1（ x）＝ 1 1＋e —μx‚ 输出层传输函数采用线性函数 f 2（ x）＝ x．神经网 络的输入样本为： ［sin（φ w1 t ）‚cos（φ w1 t ）‚sin（φ w2 t ）‚cos（φ w2 t ）‚ sin（φ b1 t ）‚cos（φ b1 t ）‚sin（φ b2 t ）‚cos（φ b2 t ）］ T． 其中‚φ w1 t＋1＝φ w1 t ＋2πnw1 T A‚φ w1 0 ＝57∙3‚nw1 ＝ 0∙59 s ；φ w2 t＋1＝φ w2 t ＋2πnw2 T A‚φ w2 0 ＝27∙7‚nw2 ＝ 0∙58 s ；φ b1 t＋1＝ φ b1 t ＋2πnb1 T A‚φ b1 0 ＝114∙6‚nb1 ＝ 1∙18 s ；φ b2 t＋1 ＝ φ b2 t ＋2πnb2 T A‚φ b2 0 ＝45∙8‚nb2 ＝ 1∙77 s ．记忆长度定为20． 图2为设定记忆长度与不设定记忆长度两种神 经网络滤波器在收敛速度和滤波器输出误差的比较 图．图2纵坐标“网络的误差”代表原始偏心信号与 神经网络检测出的偏心信号的差值‚实线和虚线分 别代表设定记忆长度和不设定记忆长度两种滤波器 的输出结果．表1给出了它们滤波效果的比较‚其 中学习收敛时间是网络的误差收敛到（—2μm‚ ＋2μm）之间所需的时间‚均方差是网络输出误差平 方的期望的算术平方根．从图2可以看出‚0～7s 时 间段设定记忆长度滤波器的输出误差由均方误差值 动态调整神经网络的参数‚7s 以后很快收敛‚在10s 处已经达到误差控制要求‚而不设记忆长度的神经 网络滤波器在图上标注的最大时间30s 后仍然没有 第4期 吴 巍等： 一种设定记忆长度的轧辊偏心在线检测算法 ·501·