证明:首先证明1)与2)等价 1)→2):若σ是正交变换,则 (a(a)a(a)=(a,a,va∈V 即,a(a)2=al 两边开方得,o(a)=al,va∈V, 2)→1)若σ保持向量长度不变,则对a,B∈ 有(Gσ(a,a(a)=(ar,a), ((,o()=(,B) (2)4 证明：首先证明1)与2)等价． 1) 2) :  即， 2 2    ( ) = (      ( ), ( ) ( , ), ) =   V 两边开方得，     ( ) , , =  V 若  是正交变换，则 2) 1) :  有 (      ( ), ( ) ( , ) ) = , (1) (      ( ), ( ) ( , ), ) = (2) 若  保持向量长度不变，则对    , V