§53抽样分布 统计量都是随机变量,统计量的分布称为抽样分布。 定理57设随机变量X1X2,…,Xn相互独立,且 X1~N(1,G2) (i=1,2,…n) 则它们的任一确定的线性函数 CX1~N∑C1,∑C2a2) (537) 其中常数C1,C2,…,Cn不全为零。 证明由于X,X2,…Xn独立且均为正态变量,故它们的线性函数∑CX仍为正 态变量,又 E∑CX)=∑CE(X1)=∑C DC∑CX)=∑CD(X)=∑C2o 所以 ∑CX,~N∑C,∑Ca) 推论1设总体X~N(,a2),(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本,则样本的 任一确定的线性函数 ∑CX1~N(∑C122∑C2) 其中C1,C2,…,Cn为不全为零的常数。 推论2设总体X~N(a2),(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本,则样本 均值X的分布为 X-~N(0,1) 5.39)§5.3 抽样分布 统计量都是随机变量，统计量的分布称为抽样分布。 定理 5.7 设随机变量 X1 , X 2 ,", X n 相互独立，且 ~ ( , ) 2 Xi N µ i σ i (i = 1,2,"n) 则它们的任一确定的线性函数 ~ ( , ) 2 2 1 ∑ ∑ ∑ = = = n i i i n i i i n i Ci Xi N C µ C σ (5.37) 其中常数C1，C2 ，…，Cn 不全为零。 证明 由于 独立且均为正态变量，故它们的线性函数 仍为正 态变量，又 X X X n , , , 1 2 " ∑= n i Ci Xi 1 ∑ ∑ ∑ ， = = = = = n i i i i n i n i E Ci Xi CiE X C 1 1 1 ( ) ( ) µ ∑ ∑ ∑ = = = = = n i i i i n i n i D Ci Xi Ci D X C 1 2 2 1 1 2 ( ) ( ) σ 所以 ~ ( , ) 2 2 1 ∑ ∑ ∑ = = = n i i i n i i i n i Ci Xi N C µ C σ 推论 1 设总体 ~ ( , ) ， 是来自总体 2 X N µ σ ( , , , ) X1 X 2 " X n X 的一个样本，则样本的 任一确定的线性函数 ~ ( , ) 1 1 2 2 1 ∑ ∑ ∑ = = = n i n i i i n i Ci Xi N µ C σ C (5.38) 其中C1，C2 ，…，Cn 为不全为零的常数。 推论 2 设总体 ~ ( , ) ， 是来自总体 2 X N µ σ ( , , , ) X1 X 2 " X n X 的一个样本，则样本 均值 X 的分布为 ~ ( , ) 2 n X N σ µ 或 ~ N(0,1) n X σ − µ (5.39) 1