例12.4.3设方程F(x,yz)=0确定z为x,y的函数,其中F具有二 阶连续偏导数,求9 解当=xF1+yF2≠0,可以应用隐函数存在定理,在方程 F(x,yz)=0两边对x求偏导, z+xF+y F2= 于是 az xF+ yF2 再在前一等式两边对x求偏导,得到 2+x5F+|.a az Fu+2 2+xy-F F2 F2=0例 12.4.3 设方程F(xz, yz) = 0确定 z 为x, y的函数，其中F 具有二 阶连续偏导数，求 2 2 x z   。 解 当 = 1 + 2  0   xF yF z F ，可以应用隐函数存在定理，在方程 F(xz, yz) = 0两边对x求偏导， 1 2 = 0    +        + F x z F y x z z x ， 于是 1 2 1 xF yF zF x z + = −   。 再在前一等式两边对 x求偏导，得到 2 2 2 2 2 2 1 11 12 2 22 2 2 0 z z z z z z z x F z x F z x y F y F y F x x x x x x x                  + + + + + + + =                     