注意曲线AB在点(,处的切线的斜率为 dx g(=) X=F(x) B A °|F(a)P()F(x) F(52)F(b) X 而弦AB的斜率为 f()-f(a) ()-g(a) 受此启发,可以得出柯西中值定理的证明如下 由于9()-9(a)=9(m)(b-a)≠0, 类似于拉格朗日中值定理的证明,作一辅助函数 p(s)=f(r)-f(a g(a)-g(] 容易验证p(x)满足罗尔定理的条件且注意曲线 AB 在点 处的切线的斜率为 ， 而弦 的斜率为 . 受此启发，可以得出柯西中值定理的证明如下： 由于 ， 类似于拉格朗日中值定理的证明，作一辅助函数 容易验证 满足罗尔定理的条件且