f()-f(a) 8()-(a)(x) 根据罗尔定理,至少有一点∈(ab)使得φ()=0,即 fe)-f(b)-f(a) 9(b)-s(a)s()=0 由此得 f()-f(a)f∈) 9(6)-s(a)g() 注2:在柯西中值定理中,取(x)=x,则公式(3)可写成 f(6)-f(a) b-a 这正是拉格朗日中值公式,而在拉格朗日中值定理中令f()=f(),则 f()=0.这恰恰是罗尔定理 注3:设∫(x)在区间上连续,则fx)在区间I上为常数→f(x)=0, x∈I 三、利用拉格朗日中值定理研究函数的某些特性 1、利用其几何意义 要点:由拉格朗日中值定理知:满足定理条件的曲线上任意两点的弦,必与 两点间某点的切线平行。 可以用这种几何解释进行思考解题 例1:设f(x)在(a,b)可导,且(∞)在[a,b]上严格递增,若 f(a)=f(b),则对一切 x∈(a,b)有f(x)<f(a)=f(b) 证明:记A(a,(a),B(b,f(),对任意的x∈a,),记C(xf(x) 作弦线AB,BC,应用拉格根据罗尔定理，至少有一点 使得 ，即 由此得 注 2：在柯西中值定理中，取 ，则公式（3）可写成 这正是拉格朗日中值公式，而在拉格朗日中值定理中令 ，则 . 这恰恰是罗尔定理. 注 3:设 在区间 I 上连续，则 在区间 I 上为常数 ， . 三、利用拉格朗日中值定理研究函数的某些特性 1、利用其几何意义 要点：由拉格朗日中值定理知：满足定理条件的曲线上任意两点的弦，必与 两点间某点的切线平行。 可以用这种几何解释进行思考解题： 例 1：设 在 （a ，b） 可导，且 在 [a，b] 上严格递增，若 ，则对一切 有 。 证明：记 A（ ）， ，对任意的 x ，记 C（ ）， 作弦线 AB，BC，应用拉格