《数学分析》上册教案 第四章连续函数 海南大学数学系 第四章连续函数习题课 一、基本概念与主要结果 (一)函数连续性定义 函数∫在x0点连续，等价定义有： 1、f=fc) 2、6>0,36>0,x:x-xk6→lfx)-fx)k6, 3、m4y=0 4、倒=黑f)=) 5、s>0,36>0→fUx,cUfx,). 6、对任意数列，→→四，≠，有血f,)=) lim f(x)=f(xo)lim f(x)=f(xo) (仁)左、右连续： (三)间断点类型： [lim f(x)存在-一可去间断点 f(x,人f(x。)归但不等一一第一类间断点 间断点（不连续点） /(6人化，冲至少一个不存在-一第二类间断点 (四)一致连续概念： f(x).xEI e>0,36=e)>0,使得，本∈1,1-xK6=f)-,)k8 《数学分析》上册教案 第四章 连续函数 海南大学数学系 1 第四章 连续函数习题课 一、基本概念与主要结果 (一) 函数连续性定义 函数 f 在 0 x 点连续,等价定义有： 1、 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → ； 2、  0,   0 ,x：| x − x0 |   | ( ) − ( ) |  0 f x f x ； 3、 0 lim 0 x y  →  = ； 4、 = → + lim ( ) 0 f x x x lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → − ； 5、  0,   0  [ ( , )] ( ( ), ) 0 0 f U x   U f x  ； 6、对任意数列 { }n x , ( ) xn → x0 n →  , 0 x x n  ,有 lim ( ) ( ) 0 f x f x n n = → . (二) 左、右连续： lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → + 、 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → − . (三) 间断点类型： 间断点（不连续点） 0 0 0 0 0 lim ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x f x f x f x f x f x → + − + −        存在-可去间断点 、 但不等-第一类间断点 、 中至少一个不存在-第二类间断点 (四) 一致连续概念： f (x), x  I ,   0,  =  ( )  0 ,使得 x x I 1 2 , , | − |  | ( ) − ( )|  1 2 1 2 x x f x f x