奇异值与特征值 A=U V* ∑*( → A*A=V∑*∑V*,AA*=U 0 0 A的奇异值就是A*A的特征值的平方根， http://math.ecnu.edu.cn/-jypan 5/13 奇异值与特征值 A = U [ Σ 0 ] V ∗ =⇒ A ∗A = V Σ ∗ΣV ∗ , AA∗ = U [ ΣΣ∗ 0 0 0] U ∗ A 的奇异值就是 A∗A 的特征值的平方根. 若 rank(A) = r ≤ n, 则有 σ1 ≥ σ2 ≥ · · · ≥ σr > σr+1 = · · · = σn = 0. 特别地, 如果 rank(A) = n, 则奇异值都是正的, 此时对角矩阵 Σ 非奇异. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 5/13