奇异值与特征值 A=U → A'A=VE'EV,AA*=U A的奇异值就是A*A的特征值的平方根. 多若rank(A)=r≤n,则有 01≥022…≥0r>0+1=·=0n=0. 花特别地，如果rak(A)=n,则奇异值都是正的，此时对角矩阵Σ非奇异. http://nath.ecnu.edu.cn/-jypan 5/13奇异值与特征值 A = U [ Σ 0 ] V ∗ =⇒ A ∗A = V Σ ∗ΣV ∗ , AA∗ = U [ ΣΣ∗ 0 0 0] U ∗ A 的奇异值就是 A∗A 的特征值的平方根. 若 rank(A) = r ≤ n, 则有 σ1 ≥ σ2 ≥ · · · ≥ σr > σr+1 = · · · = σn = 0. 特别地, 如果 rank(A) = n, 则奇异值都是正的, 此时对角矩阵 Σ 非奇异. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 5/13