6(() ")+s2 2 S=R.(0)=0.5 因为P(o)=7[6(o+w)+6(w-u] R.(o)p[R.(]=5号 立经[suso-门6 04e,0】 2 【例2-8】设信道噪声是一个均值为0、双边功率谱密度为/2的高斯白噪声，接收 机输入端的收滤波器是一个中心角频率为“、带宽为B的理想带通滤波器，且f>B: ()求收滤波器输出噪声时域表达式和双边功率谱密度： (②)求收滤波器输出噪声的自相关函数： (3)求收滤波器输出噪声功率： (④)写出收滤波器输出噪声的一维概率密度函数。 解(1)因为c>B,所以收带通滤波器输出噪声是一个窄带白噪声，它的时域表达式 为 n(t)=v(t)cos [.t+(t)]=n.(t)cosw.t-n.(t)sinw.t n(t)的双边功率谱密度为 .±-B/2≤∫≤±f+B/2 P.(f)=2 0,其它 P.(f)的图形如图2-8所示 P.O B 图2-8例2-8图 ②)P.(o)-2[a(o+u)+n(u-u】 9 = 4 1 π·π［δ(ω+ω0)+δ(ω-ω0)］*Sa2       2 w = )] 2 ) ( 2 [ ( 4 1 2 0 2 w w0 Sa w w Sa − + + S=Rz(0)=0.5 因为 m(t)与 cos(ω0t+φ)不相关，所以也可将 m(t)的功率谱密度 Pm(ω)与 cos(ω0t+φ)的功率谱密度 Pc(ω)进行卷积运算得到 Pz(f)： 因为 Pc(ω)＝ 2  ［δ(ω+ω0)+δ(ω-ω0)］ Pm(ω)=F［Rm(τ)］=Sa2 )` 2 (  所以 Pz(ω)= 2 1 Pc(ω)*Pm(ω) = 2 1 · 2  ［δ(ω+ω0)+δ(ω-ω0)］*Sa2 )` 2 (  = )] 2 ) ( 2 [ ( 4 1 2 0 2 2    − + + Sa Sa 【例 2-8】 设信道噪声是一个均值为 0、双边功率谱密度为 n0/2 的高斯白噪声，接收 机输入端的收滤波器是一个中心角频率为ωc、带宽为 B 的理想带通滤波器，且 fc>>B： (1) 求收滤波器输出噪声时域表达式和双边功率谱密度； (2) 求收滤波器输出噪声的自相关函数； (3) 求收滤波器输出噪声功率； (4) 写出收滤波器输出噪声的一维概率密度函数。 解 (1) 因为 fc>>B，所以收带通滤波器输出噪声是一个窄带白噪声，它的时域表达式 为 n(t)=v(t)cos［ωct+φ(t)］=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct n(t)的双边功率谱密度为 Pn(f)=       −    + 其它  0, , / 2 / 2 2 0 f B f f B n c c Pn(f)的图形如图 2-8 所示。 图 2-8 例 2-8 图 (2) Pn(ω)= 2 0 n ［D2πB(ω+ωc)+D2πB(ω-ωc)］