·468 北京科技大学学报 1998年第5期 反在应力水平(A,·0>1.2)很大时，则接近于指数式第2式的形式. 动态再结晶发生的临界变形量e和变形抗力曲线稳态时的ε，根据大量实验数据可描述 为如下形式： e。=P1·em;em=P2·d5·Z;e,=P,·d.Zg (3) 式中：d,为初始晶粒尺寸，em为峰值变形抗力对应的应变. 根据MAK再结晶理论，动态再结晶的运动学描述为： Xa=1-exp{(P·[(e-e)/(e,-e)】'} (4) 式中，X是动态再结晶分数. 稳态时奥氏体晶粒尺寸是Z或稳态时变形抗力的函数，可用下式表示： dn=Po·Zh (⑤) 其中：P,~P,为模型系数；dn为动态再结晶晶粒尺寸. 对于变形抗力模型的建立，采用文献[1]的方法，只给出该文献中变形硬化区的公式.整 个变形抗力曲线是通过模拟得到： al om=em exp[1 -(e /Em) (6) 式中：c是和化学成分有关的模型系数，0m为峰值应力，em为峰值应力对应的应变 用以上模型可用确定动态再结晶的特征量，结合组织演化模拟程序，即可对金属热变形 时的动态组织演化进行模拟， 3模型系数的回归 图1给出了一些实验所测不同的变形条件下的应力一应变曲线.由图中可以看出，随变 120 (a) (b) 100 140 1050℃1s 900℃0.05s1 120 000℃1s 80 100 6 950℃0.05s1 60 80 1000℃0.5s 1000℃0.01s 40 60 1100℃0.5s1 20 1100℃0.01s 20 0 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 图1不同变形条件下应力-应变曲线 形温度降低、变形速率加大，变形抗力值上升；峰值应变随变形温度降低、变形速率加大而显 著增加；此外，在小变形速率条件下，金属很容易启动动态再结晶软化，在图1()中表现为变 形抗力随应变增加上升到峰值应力后下降.而随着变形速率的增加，动态再结晶启动越来越 困难，直至不发生（图1(b). 3.1热激活能的确定 金属的热变形激活能由应力一应变曲线计算得到， 通过(1)式结合(2)式中的各个子式，回归得到了激活能分别为：302.5kJ/mol,均方差 4.0637;301.3 kJ/mol,.均方差5.704；302.4kJ/mol,均方差4.86.根据(2)式各式的适用范围及. 4 8 6 · 9 9 ] 5 北 京 科 技 8大 学 学 报 年 第 期 A 反在 应力 水 平 ( , · 口 m > 1 . 2) 很大 时 , 则接 近于指 数式 第 2 式 的形 式 . 动 态再结 晶 发 生 的临界 变形量 ￡。和 变形 抗 力 曲线 稳态 时 的e s , 根据大 量 实验 数据 可描 述 为如 下形 式 : E c = 尸, · E m ; 。 m 一 凡 · 姚凡 · Z 代 ; E , 一 凡 · 姚凡 · Z 弓 (3 ) 式 中 : d 。为初 始 晶粒尺寸 , 。 m为峰值 变形 抗力 对应 的应变 · 根据 JM A K 再结 晶理论 , 动态 再结 晶 的运动学 描述 为 : 戈 y。 = l 一 e x p { (sP · [( 。 一 。 。 ) / ( 。 , 一 ￡。 )]气} ( 4 ) 式 中 , X dyn 是动态再结晶分数 . 稳态时 奥 氏体晶粒尺 寸是 Z 或稳态时变形 抗力 的 函 数 , 可 用下式 表示 : 丙 y n = p l 。 · Z 尸1· ( 5) 其 中 : 尸 , 一 尸 1 1为模型 系数 ; d d yn 为动态 再结 晶 晶粒 尺 寸 · 对于 变形 抗力模 型 的建立 , 采用 文 献 【l] 的方 法 , 只 给 出该 文献 中变形 硬化 区 的公式 . 整 个变 形抗力 曲线是 通过模 拟得到 : a / a m = { ￡ / 。 。 · e x p 【l 一 ( 。 / 。 m ) ] } ` ( 6 ) 式 中 : 。 是 和化 学成 分有 关的模型系数 , a m 为峰 值应 力 , 。 m 为峰值 应力对应 的应 变 . 用 以 上模型 可 用确定 动 态再结 晶 的特 征量 , 结合 组 织演 化 模拟 程序 , 即 可 对金 属热 变形 时的 动态组 织演化进行 模拟 . 3 模型 系数的回归 图 1 给出 了一些 实 验所 测不 同 的变形 条件 下 的应 力一应 变 曲线 . 由图 中可 以 看 出 , 随变 9 0 0 ℃ 0刀 5 5 一 l 10 50 ℃ 1 5 10 0 0 ℃ 1 5 9 50 ℃ 0 . 0 5 5 一 l 10 0 0℃ 0 刃 1 5 一 l 1 00 0 ℃ 0 . 5 5一 1 1 10 0℃ o j s 一 l 402864020 芝ùd口匕 1 10 0 ℃ 0 . 0 1 肛 5 0422068 芝d. ù匕 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 ￡ E 图1 不同变形条件下应力一应变 曲线 形 温度 降低 、 变 形 速 率加 大 , 变 形抗 力值 上 升 ; 峰值应 变 随变 形温 度 降低 、 变 形速 率加大而 显 著增加 ; 此 外 , 在小 变 形 速率条件下 , 金 属很 容易启 动 动态 再 结晶 软化 , 在 图 1( a) 中表现 为变 形抗力 随应 变 增 加上 升 到 峰值 应 力后 下 降 . 而 随着变 形 速率 的增 加 , 动态再 结 晶启动越来 越 困难 , 直至 不 发生 ( 图 1( b) ) . 3 . 1 热激活 能的确定 金 属 的热 变形 激 活能 由应 力一应 变 曲线计算得 到 . 通 过 ( l) 式 结 合 (2) 式 中 的各 个 子 式 , 回 归得 到 了 激 活 能分别 为 : 3 02 . 5 k J/ m of , 均 方 差 4 . 0 6 3 7 ; 3 0 1 . 3 kJ m/ 0 1 , 均 方 差 5 . 7 0 4 ; 3 0 2 . 4 k J/ m o l , 均 方 差 4 . 8 6 . 根 据 ( 2 ) 式 各式 的适 用范 围及