习题五 1.二维随机变量)只能取下列数组中的值:(0(1)(-120),且取这 些组值的概率依次为11.1.5,求这二维随机变量的分布律。 631212 解由题意可得(x,)的联合分布律为 XIY 0 10 12 5 2.一口袋中有四个球,它们依次标有数字12,23。从这袋中任取一球后,不 放回袋中,再从袋中任取一球。设每次取球时,袋中每个球被取到的可能性相 同。以X、Y分别记第一、二次取到的球上标有的数字,求(X,Y)的分布律及P(x=) 解X可能的取值为,2,3,Y可能的取值为12,3,相应的,其概率为 P(X=1y=1)=0,P(X=1Y=2) l×21 =,P(X=1,y=3)= 4×36 4×312 P(X=2,y=1) 2×11 =,P(X=2,y=2)= 2×11 P(X=3y=1)=,P(x=3y=2)=1×x/+36 4×36 2×1=1,P(x=2Y=3)=4×36 4 4x3=,P(X=3,F=3)=0 或写成 XIY 1 6 P(X=y)=P(X=1Y=1)+P(X=2,Y=2)+P(X=3y=3)习题五 1. 二维随机变量 (X,Y ) 只能取下列数组中的值： ( ) ( ) ,(2,0) 3 1 0,0 , 1,1 , 1,       − − ，且取这 些组值的概率依次为 12 5 , 12 1 , 3 1 , 6 1 ，求这二维随机变量的分布律。 解 由题意可得 (X,Y ) 的联合分布律为 X\Y 0 3 1 1 -1 0 12 1 3 1 0 6 1 0 0 2 12 5 0 0 2. 一口袋中有四个球，它们依次标有数字 1,2,2,3 。从这袋中任取一球后，不 放回袋中，再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相 同。以 X、Y 分别记第一、二次取到的球上标有的数字，求 (X,Y ) 的分布律及 P(X = Y )。 解 X 可能的取值为 1,2,3，Y 可能的取值为 1,2,3 ，相应的，其概率为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( 3, 3) 0. 6 1 4 3 1 2 , 3, 2 12 1 3, 1 , 6 1 4 3 2 1 , 2, 3 6 1 4 3 2 1 , 2, 2 6 1 4 3 2 1 2, 1 , 12 1 4 3 1 1 , 1, 3 6 1 4 3 1 2 1, 1 0, 1, 2 = = = =   = = = = = = =   = = = =   = = = =   = = = =   = = = =   = = = = = = P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y 或写成 X\Y 1 2 3 1 0 6 1 12 1 2 6 1 6 1 6 1 3 12 1 6 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 6 1 P X =Y = P X =1,Y =1 + P X = 2,Y = 2 + P X = 3,Y = 3 =