矢量场的环量与旋度 矢量场的环量与旋度 例8在坐标原点处放置一点电荷，在自由空间产生的电 例9证明：口.(A×B)=V×AB-A.V×B(Rule4) ·证川A=A元+A,+A2 超强度为 B=B,+B,+B2 ,9(+炉+)，求自由空 间任意点(0)电场强度的旋度VXE。 AxB=(A B.-A.B.)+(A.B,-A.B.)+(A.B,-A,B.) 解 (8袋兰国受 V×E=9 品)-班 +号8号0-4号 +)}]- =V×AB-A,V×B fexula mall.xidian.edu.cn 。。 场论与复变函数.。。·。。· lexuamail cidian.educcn 。。。。。,,场论与复变函数。。。。。。 矢量运算的环量与旋度 作业 例10已知7×A≠0，且存在非零函数4(x,八，2及(xy,z) 1,设S为上半球面（≥0，x2+2+2=2 使uA=V,试证明ALV×A。 求矢量场=xtyz水向上穿过s的通量心 ”证] uA=Vo 2,设=xi+yj+zk,=州，求 →7×(ud)=0 ·使divr)r=O的fr): →uV×A+Vu×A=0 ·使divlgrad/r)rl=0的fr): →A(uV×A+Vu×)=0 冬3，求失量场A仁yi+x+ck(c为常数)沿下列曲线的环量： →uA.V×A+A(VuxA)=0 A(Vu×A)=0 ·圆周2+y2=R2,=0 uA.7×A=0 ·国周(x-22+y2=R2,=0 u≠0=A.7×A=0 冬4，设=计y计zk,rlc为常数，求 rotr rotr)小 rotlr)cl →A⊥V×A fexula mail.xidian.edu.cn 。·。场论与复变函数.。。。。。。 ,。,·。，,场论与复变函数·。。·。。 44