矢量场的环量与旋度 矢量场的环量与旋度 Notc1:R仅与点M处的失量场有关，而与该环量面密 度的方向无关； 回顾V算子： ·Note2:仅与点M处环量面密度的方向有关，而与矢 量场无关： :直角坐标系定义：甲是+号+意 ·Note3:R是4的最大值，且是矢量场在该点的环 量面密度最大方向。 ■梯度： gradu Vu 0++ z 矢量 定义： ■在矢量场A中的一点M处，其方向为M处4的环量面密 ■散度： da=v-+44 标量 度最大的方向，其模恰等于此最大环量面密度的矢量， 称为天量A在M点处的旋度，记作rotA。 ■显见： o=-+遮-是i+4-4E ■旋度： 矢量 场论与复变函数，·····。 lexul@mail.xidian.edu.en ,场论与复没通数 。。✉ 矢量场的环量与旋度 矢量场的环量与旋度 ·旋度运算法则 例7求失量场A=x2-y)+y(x-z)+2y-x2在点 M(1,0,1)处的旋度，及沿万=2+6+32方向的 1°Vx(e=cV×A(—常数) 5V×(V)=0 环量面密度。 2"Vx(A±B=VxA±V×B 6了(×A)=0 3°V×(u)=r7×万+Vr×月 7°V×V×A=V(N,-V2A 解 2 4°V(AxB)=mA,B-Ao8 V×A 0 y ++ 其中V称为拉普拉斯算子，在直角坐标系中有 x(z-y)y(x-z)=(y-x) w尝杂 =(z+y)元+(x+z)+(y+x) 72A=7A47A+7A, V×=+2+ lexu(imail.xidian.edui.cn ····场论与复变函数······ 地r@maln,tdn······场论与复变用。······