矢量场的环量与旋度 矢量场的环量与旋度 例6求矢量A仁-'e+xe,+ce.(c是常数)沿曲线(-2)2+y2=R巴， 冬环量面密度 =0的环量 ■以电磁学为例，磁场强度环量表示通过磁场中以为边界的 ÷解1由于在曲线上：=0，所以d=0 曲面s的总电流强度： 「=∮Adl=④←yd+xd) ■不足以了解磁扬中任一点M处沿着某一方向的电流密度。 --RsinOd(2+Rcos)++Rcosd(Rsin0) ·为研究矢量场的局部特征问题，引入环量面密度。 冬定义 R sindo"Ro0 ■设M为矢量场中一点，为从M出发的一射线，在M处取一 -[R(sin0+2Rcos0 小面元与垂直，敢其周界△之正向与成右手螺旋关系。 当4沿△之正向的环量与面积△s之比在△s无限缩向M点时 -"(R+2Rcos0do 的极限存在，则称之为矢量A在M点处沿n的环量面密度。 =2πR 记为：4 乎Adl M AS 场论与复变函数······ ,场论与复变函数 矢量场的环量与旋度 矢量场的环量与旋度 环量面密度在直角坐标系下的表示形式： 旋度 A=A,(x,y,z)元+A,(x,八，z)+A(x,只，22 利用斯托克斯公式将 回顾梯度的引出，为研究数量场在空间一点处特性， △r=fidi=fAk+4,+Ad正 阔曲线积分转化成为 在该点处沿所有方向的方向导数中寻找最大的方向及 曲面积分 其最大值，通过将方向导数公式中与方向有关的向量 Ar=f(ed 0n. -)dxdz + 与数量场在该点处的数值关系得到了梯度的概念。 ·再看环量面密度计算公式： 中值定理 .d)cos? 8A.OA z )cosa+ osB+4-)os7 cosax+cos Bi+cosy2 H=R.f 场论与复变函数。。·。。 exu@mail.cidian.edu.en 场论与复变函数。。··。·