第2期 宋波等：矩形大开孔圆柱壳轴压作用下的屈曲性能 151 荷载的上限，本文只讨论第一个特征值和特征矢量 在用有限单元法对几何非线性问题进行分析 以开孔宽度b=9.5m,开孔高度h=5m为例， 时，常采用增量分析方法山).采用增量分析方法分 对开孔圆柱壳进行特征值屈曲分析，图3所示为第 析时基本上采用两种不同的表达格式：第一种格式 一阶特征值屈曲模态图，从图中可以看到：在该模 中所有静力学和动力学变量总是参考于初始位形， 态下，壳体矩形开口纵边界发生沿径向的突起变形， 即在整个分析过程中参考位形保持不变，称为完全 两侧同向，纵向半波数α=1，最大位移发生在纵边 的Lagrange格式；另一种格式中所有静力学和动力 界中点偏上位置， 学的变量参考于每一荷载或时间步长开始时的位 形，即在分析中参考位形是不断被更新的，称为更新 的Lagrange格式， 对于一个在笛卡儿坐标系内运动的物体，增量 分析的目的是确定此物体在一系列离散的时间点及 间隔内处于平衡状态的位移、应力和应变等静力学 参量，假定问题在时间O到t内的所有时间点的解 答已经求得，下一步需要求解时间为t十△t时刻的 各力学参量，根据虚位移原理，可推出以下非线性 平衡方程，完全的Lagrange格式： 图3特征值屈曲模态图 J0,oSoe号dv+ Fig.3 Mode of eigenvalue buckling +tQ一 Syoed V (4) 由特征值屈曲分析得到的结构临界屈曲荷载为 80.148kNm-1,而对一般的化工塔而言，大量的实 更新的Lagrange格式： 验数据表明壳体临界压应力的上限值为： Jy Syoedv+ ,%dv= a=0.605E立 (2) Q-dv (5) 而大部分的实验结果在以下范围： 式中，o、表示从时间t位形到t十△t位形的 o=(0.230.42)Et/r (3) Green应变增量，0参考于初始位形，参考于时 式中，o.为壳体临界压应力的上限值，o为壳体的 间t时的位形；oS、S表示从时间t位形到t十△t 实验临界压应力，E为弹性模量，t为壳体的厚度，r 位形的Kirchhoff应力增量，oSg参考于初始位形， 为壳体半径 S参考于时间t时的位形；0、是关于位移增量 根据式(2)，壳体临界压应力的上限值为= 山：的二次项，0参考于初始位形度量，参考于时 231.7MPa,屈曲临界载荷上限值为P.=oat= 间t的位形；oe时、e可是关于位移增量山：的线性项， 2779.8kNm;根据式(3)，结构的实验临界压应 oe参考于初始位形度量，e参考于时间t的位形； 力o=94.0~171.7MPa,临界屈曲荷载P.= +aQ是时间t十△t位形的外荷载的虚功 1222.42232.2kNm-1. 本节利用有限元程序研究计算模型在轴向均匀 结果表明：矩形开口圆柱壳临界屈曲荷载的上 压力作用下考虑几何非线性效应的荷载位移全过 限值远小于无开孔圆柱壳的实验下限值，这说明由 程响应，图4表明，矩形开孔上边界中点处的变形 于孔洞的存在，壳体截面尺寸受到削弱，结构的几何 最为敏感，沿径向向内突起较大， 连续性遭到破坏，在承受外部载荷作用时，孔口附件 图5(a)所示即为该节点径向位移随荷载的变 区域存在应力集中现象，严重影响了壳体的稳定性， 化曲线，图5(b)所示为开口上边界节点荷载轴向 3计算模型的荷载位移全过程响应 位移图，从曲线可以看出，该节点径向位移和节点 轴向位移与加载的变化规律有相似之处，但径向位 根据ECCS code可知，当r/t超过100时，屈曲 移远大于轴向位移.在图5中，加载在超过线性变 通常发生在弹性条件下，因此对结构进行几何非线 形阶段A后，呈现较为明显的几何非线性特征；当 性屈曲分析 荷载继续增大到B点，出现较为明显的转折点B;荷载的上限‚本文只讨论第一个特征值和特征矢量． 以开孔宽度 b＝9∙5m‚开孔高度 h＝5m 为例‚ 对开孔圆柱壳进行特征值屈曲分析．图3所示为第 一阶特征值屈曲模态图．从图中可以看到：在该模 态下‚壳体矩形开口纵边界发生沿径向的突起变形‚ 两侧同向‚纵向半波数 a＝1‚最大位移发生在纵边 界中点偏上位置． 图3 特征值屈曲模态图 Fig．3 Mode of eigenvalue buckling 由特征值屈曲分析得到的结构临界屈曲荷载为 80∙148kN·m —1‚而对一般的化工塔而言‚大量的实 验数据表明壳体临界压应力的上限值为： σcl＝0∙605 Et r （2） 而大部分的实验结果在以下范围： σcr＝（0∙23～0∙42） Et／r （3） 式中‚σcl为壳体临界压应力的上限值‚σcr为壳体的 实验临界压应力‚E 为弹性模量‚t 为壳体的厚度‚r 为壳体半径． 根据式（2）‚壳体临界压应力的上限值为 σcl＝ 231∙7MPa‚屈曲临界载荷上限值为 Pcl ＝σcl t ＝ 2779∙8kN·m —1 ；根据式（3）‚结构的实验临界压应 力 σcr ＝94∙0～171∙7MPa‚临界屈曲荷载 Pcr ＝ 1222∙4～2232∙2kN·m —1． 结果表明：矩形开口圆柱壳临界屈曲荷载的上 限值远小于无开孔圆柱壳的实验下限值．这说明由 于孔洞的存在‚壳体截面尺寸受到削弱‚结构的几何 连续性遭到破坏‚在承受外部载荷作用时‚孔口附件 区域存在应力集中现象‚严重影响了壳体的稳定性． 3 计算模型的荷载－位移全过程响应 根据 ECCS code 可知‚当 r／t 超过100时‚屈曲 通常发生在弹性条件下‚因此对结构进行几何非线 性屈曲分析． 在用有限单元法对几何非线性问题进行分析 时‚常采用增量分析方法［11］．采用增量分析方法分 析时基本上采用两种不同的表达格式：第一种格式 中所有静力学和动力学变量总是参考于初始位形‚ 即在整个分析过程中参考位形保持不变‚称为完全 的 Lagrange 格式；另一种格式中所有静力学和动力 学的变量参考于每一荷载或时间步长开始时的位 形‚即在分析中参考位形是不断被更新的‚称为更新 的 Lagrange 格式． 对于一个在笛卡儿坐标系内运动的物体‚增量 分析的目的是确定此物体在一系列离散的时间点及 间隔内处于平衡状态的位移、应力和应变等静力学 参量．假定问题在时间0到 t 内的所有时间点的解 答已经求得‚下一步需要求解时间为 t＋Δt 时刻的 各力学参量．根据虚位移原理‚可推出以下非线性 平衡方程‚完全的 Lagrange 格式： ∫0V 0Sijδ0ε0 ijd V ＋∫0V t 0Sijδ0η0 ijd V ＝ t＋ΔtQ—∫0V t 0Sijδ0e 0 ijd V （4） 更新的 Lagrange 格式： ∫V tSijδεt t ijd V ＋∫ t V τijδtηt ijd V ＝ t＋ΔtQ—∫ t V τijδte t ijd V （5） 式中‚0εij、εt ij 表示从时间 t 位形到 t ＋Δt 位形的 Green 应变增量‚0εij 参考于初始位形‚εt ij 参考于时 间 t 时的位形；0Sij、tSij表示从时间 t 位形到 t＋Δt 位形的 Kirchhoff 应力增量‚0Sij 参考于初始位形‚ tSij参考于时间 t 时的位形；0ηij、tηij是关于位移增量 ui 的二次项‚0ηij参考于初始位形度量‚tηij参考于时 间 t 的位形；0eij、teij 是关于位移增量 ui 的线性项‚ 0eij参考于初始位形度量‚teij参考于时间 t 的位形； t＋ΔtQ 是时间 t＋Δt 位形的外荷载的虚功． 本节利用有限元程序研究计算模型在轴向均匀 压力作用下考虑几何非线性效应的荷载—位移全过 程响应．图4表明‚矩形开孔上边界中点处的变形 最为敏感‚沿径向向内突起较大． 图5（a）所示即为该节点径向位移随荷载的变 化曲线‚图5（b）所示为开口上边界节点荷载—轴向 位移图．从曲线可以看出‚该节点径向位移和节点 轴向位移与加载的变化规律有相似之处‚但径向位 移远大于轴向位移．在图5中‚加载在超过线性变 形阶段 A 后‚呈现较为明显的几何非线性特征；当 荷载继续增大到 B 点‚出现较为明显的转折点 B； 第2期 宋 波等： 矩形大开孔圆柱壳轴压作用下的屈曲性能 ·151·