教案讨论二 力学规律和统计规律的关系 能否由力学规律推导出统计规律? 两种观点 1.系综论:统计规律是另一层次的新规律,不能由力学规律导出 2.各态历经论:可用力学规律为统计规律提供基础.试图阐明在什么条件下可 由力学规律导出统计规律 二.系综论 微观上,每个分子运动都遵从力学规律;但宏观体系包含极大数量的分子, 无法也没有必要知道所有分子的运动细节.量变发生质变,大量粒子的体系出现 了新的规律——统计规律,其基本假设是:在一定的宏观条件下(对于孤立体系, 总能量E、体积V和粒子数N确定),各种可能的微观状态都能以相等的几率出 现(平衡态).这是统计物理的出发点,不必追问缘由 对于理想气体,只有碰撞交换能量,没 (=12…,N)有相互作用.此时,在描写微观状态的相空 间中,可将动量和坐标分离开来.能量守恒 要求微观状态必定出现在3N维动量空间中 的等能面S上,且S是球面 对于平衡态,等能面S上各点出现的几 率相等.由此,可用计算平均值的方法求得 各种宏观物理量 各态历经( Ergodic)”论 (i=1,2,…,N 1.定义 分子运动时,体系的微观状态从某一初 S 始点出发,在S面上画出一条轨道.如果此 轨道能无限接近S面上的任何一点(粗略一 点讲,此轨道可到达S面上的任何一点,亦 即各种微观状态都能到达),这就称为“各态p 历经” 考虑到不可避免的外界扰动,体系能量限制在E与E+△E之间1 ( )i x p ( )i y p ( )i z p E E E + ∆ (i N =1, 2, , … ) S ( )i x p ( )i y p ( )i z p (i N =1, 2, , … ) S 教案讨论二 力学规律和统计规律的关系 ——能否由力学规律推导出统计规律？ 一． 两种观点 1．系综论：统计规律是另一层次的新规律，不能由力学规律导出． 2．各态历经论：可用力学规律为统计规律提供基础．试图阐明在什么条件下可 由力学规律导出统计规律． 二． 系综论[1] 微观上，每个分子运动都遵从力学规律；但宏观体系包含极大数量的分子， 无法也没有必要知道所有分子的运动细节．量变发生质变，大量粒子的体系出现 了新的规律——统计规律，其基本假设是：在一定的宏观条件下（对于孤立体系， 总能量 E * 、体积V 和粒子数 N 确定），各种可能的微观状态都能以相等的几率出 现（平衡态）．这是统计物理的出发点，不必追问缘由． 对于理想气体，只有碰撞交换能量，没 有相互作用．此时，在描写微观状态的相空 间中，可将动量和坐标分离开来．能量守恒 要求微观状态必定出现在 3N 维动量空间中 的等能面 S 上，且 S 是球面． 对于平衡态，等能面 S 上各点出现的几 率相等．由此，可用计算平均值的方法求得 各种宏观物理量． 三． “各态历经（Ergodic）”论[2] 1．定义： 分子运动时，体系的微观状态从某一初 始点出发，在 S 面上画出一条轨道．如果此 轨道能无限接近 S 面上的任何一点（粗略一 点讲，此轨道可到达 S 面上的任何一点，亦 即各种微观状态都能到达），这就称为“各态 历经”． * 考虑到不可避免的外界扰动，体系能量限制在 E 与 E E + ∆ 之间．