工程科学学报，第44卷，第X期 g(e) Eq.(13) ·Uniform -Uniform R=-a-1/2)小-3M+2n+1)M+4n0a+1 ◆Elliptical Elliptical 2B2 ◆Parabolic Parabolic (24) Quartic -Quartic polynomial polynomial R=-34,+2+1M+4nn+i川c-n（25) 482 R=-1/2）-3+2+2N+4n+1m+2刃cn 2(n+2) 015°，0.4 (26) -20 -10 0 10 20 ) Rg=-a-1/2-3N+2+1M+4an+1】c. 2B2 图2圆盘边界上(=R)式(13)计算结果与g)的对比 (27) Fig.2 Comparison between the calculated results based onEq.(13)and 3N2+2(+1)N+4m(n+DlC (28) the applied normal pressures g() 482 盘边界上(=R)公式(13)的计算结果与法向载荷 (29) g()的对比，公式(13)中级数求和项数取前 200项，由图可知两者具有较好的一致性.因此， R-4+):2m+51G+4Glc. (30) 以下在求解断裂参数时级数求和项数均取前 15+46n+36n2+8n3 200项. R=-22m+3G+4C2lc. (31) 将公式(4)~(15)代入公式(1)~(3)得到： (3+8n+4n2)B2 =Y() (16) B R=- 2[(2n+3)G1+4G2】 -3-2n+12n2+8ngC-n (32) P Ku=- Y() (17) VR R=-4ngC。-22n-10C.-2C-2 (33) B2 1威r (18) 公式(16)~(33)即为最终结果.表1中，若令 摩擦系数=0，则上述解析解退化为不考虑端部摩 其中，Y(,Y(,T()分别为量纲为一的I型、 擦的形式.Dong等与李一凡等2]运用线弹性断 Ⅱ型应力强度因子及T应力，或者称上述三个参数 裂力学的叠加原理分别求解了均布载荷(q(0为常 为对应的几何参数，具体形式为 数函数)加载下CCBD试样1、Ⅱ型应力强度因子 及T应力的解析解，图3为=10时本文计算结果 与Dong等及李一凡等四所得结果的对比，由图 T(n-1/2)B2"cos2n0 (19) 可知上述结果具有较好的一致性 T(n+2) V元 2摩擦系数及载荷分布角度影响分析 =-v2++鸭 图4为纯I型及纯Ⅱ型断裂的几何参数Y、Ym I(n-1/2)B2 sin2n0 及T*随摩擦系数的变化特征，其中图4a)~(d) (20) T(n+2) v阮 为a=5°及15且=0.2的情况，图4e)~(h)为c=15° 且=0.8的情况.由图4a)~(d)可知，当中心裂纹 T(B)=- 5+R++居+师产cos2d 相对长度较小时，纯I型及纯Ⅱ型断裂的几何参数 (21) 均随摩擦系数的增大而近似于线性减小（对T*而 其中，「(x)为Gamma函数，其余参数如下 言均指其绝对值).当=5时，4种形式的分布载 风-(+兰+) 荷加载下，纯I型及纯Ⅱ型断裂的几何参数随摩擦 Co (22) 系数的平均变化率分别为0.9%（纯1型）、 R=+1a-1/2)-3M+20n+2M+ 5.0%(纯1型T*)、1.5%(纯Ⅱ型Ym)、1.9%(纯Ⅱ型 2(n+2) T*);而当a=15时，上述几何参数的平均变化率为 4m+10n+2刃Cn 2.4%、14.0%、4.2%、5.6%.因此，当载荷分布角度 (23) 2(n+2) 较大时，摩擦系数对断裂参数的影响更显著.此盘边界上 (r=R) 公式 (13) 的计算结果与法向载荷 q(θ) 的 对 比 ， 公 式 (13) 中 级 数 求 和 项 数 取 前 200 项，由图可知两者具有较好的一致性. 因此， 以下在求解断裂参数时级数求和项数均取 前 200 项. 将公式 (4)～(15) 代入公式 (1)～(3) 得到： KI = P B √ R YI(β) （16） KII = P B √ R YII(β) （17） T = P BR T ∗ (β) （18） 其中 ， YI (β), YII(β), T * (β) 分别为量纲为一的 I 型 、 II 型应力强度因子及 T 应力，或者称上述三个参数 为对应的几何参数，具体形式为 YI(β) = − √ πβ   R I 0 + ∑∞ n=1 (R I 1 +R I 2 +R I 3 ) Γ(n−1/2) Γ(n+2) · β 2n cos 2nθ √ π ] （19） YII(β) = − √ πβ   ∑∞ n=1 (R II 1 +R II 2 +R II 3 ) Γ(n−1/2) Γ(n+2) · β 2n sin 2nθ √ π ] （20） T ∗ (β) = −   R T 0 + ∑∞ n=1 (R T 1 +R T 2 +R T 3 +R T 4 )· β 2n cos 2nθ   （21） 其中，Γ(x) 为 Gamma 函数，其余参数如下 R I 0 = ( 1+ M1 2 + 3M2 8 ) C0 （22） R I 1 = (n+1)(n−1/2)·[3M2 +2(n+2)M1+ 2(n+2) 4(n+1)(n+2)] 2(n+2) Cn （23） R I 2 = − (n−1/2)·[3M2 +2(n+1)M1 +4n(n+1)] 2β 2 Cn （24） R I 3 = − [3M2 +2(n+1)M1 +4n(n+1)] 4β 2 C−n （25） R II 1 = n(n−1/2)·[3N2 +2(n+2)N1 +4(n+1)(n+2)] 2(n+2) Cn （26） R II 2 = − (n−1/2)·[3N2 +2(n+1)N1 +4n(n+1)] 2β 2 Cn （27） R II 3 = − [3N2 +2(n+1)N1 +4n(n+1)] 4β 2 C−n （28） R T 0 = ( 2G1 3 + 8G2 15 ) C0 （29） R T 1 = 4(n+1)·[(2n+5)G1 +4G2] 15+46n+36n 2 +8n 3 Cn （30） R T 2 = − 2[(2n+3)G1 +4G2] (3+8n+4n 2 )β 2 Cn （31） R T 3 = − 2[(2n+3)G1 +4G2] (−3−2n+12n 2 +8n 3 )β 2 C−n （32） R T 4 = − 4nβ 2Cn −2(2n−1)Cn −2C−n β 2 （33） 公式 (16)～(33) 即为最终结果. 表 1 中，若令 摩擦系数 μ=0，则上述解析解退化为不考虑端部摩 擦的形式. Dong 等[4] 与李一凡等[21] 运用线弹性断 裂力学的叠加原理分别求解了均布载荷（q(θ) 为常 数函数）加载下 CCBD 试样 I、II 型应力强度因子 及 T 应力的解析解，图 3 为 α=10°时本文计算结果 与 Dong 等[4] 及李一凡等[21] 所得结果的对比，由图 可知上述结果具有较好的一致性. 2    摩擦系数及载荷分布角度影响分析 图 4 为纯 I 型及纯 II 型断裂的几何参数 YI、YII 及 T*随摩擦系数的变化特征 ，其中 图 4(a)～ (d) 为 α=5°及 15°且 β=0.2 的情况，图 4(e)～(h) 为 α=15° 且 β=0.8 的情况. 由图 4(a)～(d) 可知，当中心裂纹 相对长度较小时，纯 I 型及纯 II 型断裂的几何参数 均随摩擦系数的增大而近似于线性减小（对 T*而 言均指其绝对值）. 当 α=5°时，4 种形式的分布载 荷加载下，纯 I 型及纯 II 型断裂的几何参数随摩擦 系 数 的 平 均 变 化 率 分 别 为 0.9%（ 纯 I 型 YI） 、 5.0%（纯 I 型 T*）、1.5%（纯 II 型 YII）、1.9%（纯 II 型 T*）；而当 α=15°时，上述几何参数的平均变化率为 2.4%、14.0%、4.2%、5.6%. 因此，当载荷分布角度 较大时，摩擦系数对断裂参数的影响更显著. 此 −20 −10 0 10 20 0 1 2 3 4 Eq.(13) Uniform Elliptical Parabolic Quartic polynomial Uniform Elliptical Parabolic Quartic polynomial q(θ) f(θ) α=15°, μ=0.4 θ/(°) 图 2    圆盘边界上 (r=R) 式 (13) 计算结果与 q(θ) 的对比 Fig.2    Comparison between the calculated results based on Eq. (13) and the applied normal pressures q(θ) · 4 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期