1.罗尔(Roe)定理 费马erma)引理 y=f(x)在U(x0)有定义 0 且/(x)f(x),f(x)存在f(x)=0 (或≥) 证设x0+Ax∈Ux0)2f(x0+△x)≤f(x0) 则f(x0)=1im f(x0+△x)-f(x0) Ax→>0 △ f(x0)≥0(△x→>0-) r(x)s0(Ax→0) f(x0)=0 证毕 即:可导函数的极值点一定是驻点.但反过来不成立费马(fermat)引理 1. 罗尔( Rolle )定理 ( ) , 在 x0 有定义 且 ( ) 0 f (x)  f (x0 ), f  x 存在 (或) f (x0 ) = 0 证 设 ( ), ( ) ( ), 0 0 0 0 x + x x f x + x  f x 则 ( ) 0 f  x x f x x f x x  +  − =  → ( ) ( ) lim 0 0 0 = ( 0 ) → − f− (x0 ) x ( 0 ) → + f+ (x0 ) x  0  0 ( ) 0 f  x0 = x y o 0 y = f (x) x 证毕 即: 可导函数的极值点一定是驻点. 但反过来不成立