例3求幂级数y(2n)、2n的收敛半径 解:级数缺少奇次幂项不能直接应用定理2,故直接由 比值审敛法求收敛半径 [2(n+1)]!1,2(n+1 Im/n+l() (n+)!]2 =im n→ n→> [2n]!2 lin(2n+1)(2n+2) n→>00 (n+1) 当4x2<1即x<号时级数收敛1 故收敛半径为R。1 当4x2>1即|x|>时级数发散 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上下返回结束例3. n n x n n 2 0 2 ( !) (2 )!    求幂级数 的收敛半径 . 解: 级数缺少奇次幂项,不能直接应用定理2, 比值审敛法求收敛半径. lim ( ) ( ) lim 1     n n n n u x u x 2 [( 1)! ] [ 2( 1)] !   n n 2 [ ! ] [ 2 ] ! n n 2 2 ( 1 ) ( 2 1)(2 2) lim x n n n n      2  4 x 4 1 2 当 x  时级数收敛 时级数发散 故收敛半径为 . 2 1 R  2 1 即 x  4 1 2 当 x  2 1 即 x  2(n1) x n x 2 故直接由 机动 目录 上页 下页 返回 结束