故m=又因为m=m(一=之从而5-号故原级数收敛且和为 例2设级数∑a,收敛，问级数∑a,2是否收敛？为什么？ 解级数立a,收敛，级数立a,可能收敛也可能发散.如级数(-少方收敛，但级 数却发散：又如级数-r片收敛，级数三是也收敛。 错误解者由于级数空a,收敛。所以一a0,故一受-0，从雨由比较审效法知 级数∑a,收敛 错解分析比较审敛法只适用于正项级数，而题目中并未告知级数∑，是正项级数。 故此种解法是错误的. 例3判别下列级数是否收敛？ (2)e6: (3)tam受： (4) 1 名白+天 分析（)所给级数是正项级数，其一般项是么，-2+少，由于 =2x+(,%≤岁3x。 故此级数的收敛性可用收敛级数的性质、比较审敛法或根值审敛法等方法来判别。 (2)所给级数是正项级数，其一般项是以，=e,由于 2=恤e=mem=e=i. 故比值审敛法失效，可用比较审敛法. (3)所给级数是正项级数，其一般项是%，=mm,注意到当n→∞时， 4,=㎡am2-交 因此原级数与级数∑”同时收敛同时发散.故只需判别级数∑”的收敛性就可以了。 =2 )所给级数是正项级数，其一般项是，”一由于一般项中含有定积分， 故用比较审敛法来判别其收敛性为宜. 故 2 1 lim 2 n n s → = ，又因为 2 1 2 1 lim lim( ) 3 n n n n n s s − → → = − 1 2 = ，从而 1 lim 2 n n s → = ．故原级数收敛且和为 1 2 ． 例 2 设级数 1 n n a  =  收敛，问级数 2 1 n n a  =  是否收敛？为什么？ 解 级数 1 n n a  =  收敛，级数 2 1 n n a  =  可能收敛也可能发散．如级数 1 1 ( 1)n n n  =  − 收敛，但级 数 1 1 n n  =  却发散；又如级数 1 1 ( 1)n n n  =  − 收敛，级数 2 1 1 n n  =  也收敛． 错误解答 由于级数 1 n n a  =  收敛，所以 lim 0 n n a → = ，故 2 lim 0 n n n a → a = ，从而由比较审敛法知 级数 2 1 n n a  =  收敛． 错解分析 比较审敛法只适用于正项级数，而题目中并未告知级数 1 n n a  =  是正项级数， 故此种解法是错误的． 例 3 判别下列级数是否收敛？ （1） 1 2 ( 1) 2 n n n  = + −  ； （2） 1 n n e  − =  ； （3） 2 2 tan 2 n n n   =  ； （4） 4 4 1 0 1 1 n n x dx  = +   ． 分析 （1）所给级数是正项级数，其一般项是 2 ( 1) 2 n n n u + − = ，由于 1 1 2 ( ) ( ) 2 2 n n n u =  + − ， 2 1 1 3 ( ) 2 2 n n n u +  =  ， 故此级数的收敛性可用收敛级数的性质、比较审敛法或根值审敛法等方法来判别． （2）所给级数是正项级数，其一般项是 n n u e − = ．由于 1 1 1 0 1 lim lim lim 1 n n n n n n n n n u e e e u  − + − + + + → → → = = = = = ， 故比值审敛法失效，可用比较审敛法． （3）所给级数是正项级数，其一般项是 2 tan 2 n n u n  = ，注意到当 n → 时， 2 2 tan 2 2 n n n n u n   = ， 因此原级数与级数 2 2 2 n n  n  =  同时收敛同时发散．故只需判别级数 2 2 2 n n  n  =  的收敛性就可以了． （4）所给级数是正项级数，其一般项是 4 4 0 1 1 n n u x dx = +  ．由于一般项中含有定积分， 故用比较审敛法来判别其收敛性为宜．