三、典型例题解析 例1判定下列级数的收敛性，若收敛，求其和。 )26-r6)a>0: 2》6+6*+6m-4W5m+n+. o》+.安+ 分析(1)一般项是两项之差，前项的和5，可以通过消项来求得：(2)一般项需先拆 项，然后前n项的和5，可以通过消项来求得：(3)级数前n项的和5，不容易求得，因此，1mS, 不易求出。但级数前2n项的部分和3，.和前(2n-)项的部分和5，却容易求出，于是可求 出1m5和1imsa,从而可求出im5, 解(1)由于 s,=(6-a)+(6-+(36-6a++(6-2m6+(26-2a=ya-a 故im=lm(6-a)=lim后-a=1-a,即原级数收敛且其和为1-a. 2)由于s6+6++5m-4W5m+ -名拾h+s司 -。.如4如司 11 1 0-3m+号8m+可 故细5兮细+行即原级数收敛且和为号 (3》级数行宁京++士-+.前2如装的部分和为 方写京家.+分字 传京++)得京**) 时三、典型例题解析 例 1 判定下列级数的收敛性，若收敛，求其和． （1） 2 1 2 1 1 ( ) ( 0) n n n a a a  + − =  −  ； （2） 1 1 1 1 6 6 11 (5 4)(5 1) n n + + + +   − + ； （3） 2 2 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 n n − + − + + − + ． 分析 （1）一般项是两项之差，前 n 项的和 n s 可以通过消项来求得；（2）一般项需先拆 项，然后前 n 项的和 n s 可以通过消项来求得；（3）级数前 n 项的和 n s 不容易求得，因此， lim n n s → 不易求出．但级数前 2n 项的部分和 2n s 和前 (2 1) n − 项的部分和 2 1 n s − 却容易求出，于是可求 出 2 lim n n s → 和 2 1 lim n n s − → ，从而可求出 lim n n s → ． 解 （1）由于 3 5 3 7 5 2 1 2 3 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n s a a a a a a a a a a − − + − = − + − + − + + − + − 2 1 = n a a + − ． 故 2 1 lim lim( ) n n n n s a a + → → = − 2 1 lim n n a a + → = − = −1 a ，即原级数收敛且其和为 1− a ． （2）由于 1 1 1 1 6 6 11 (5 4)(5 1) n s n n = + + +   − + = 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) 5 6 5 6 11 5 5 4 5 1 n n − + − + + − − + = 1 1 1 1 1 1 (1 ) 5 6 6 11 5 4 5 1 n n − + − + + − − + = 1 1 1 1 (1 ) 5 5 1 5 5(5 1) n n − = − + + ． 故 1 1 1 lim lim 5 5(5 1) 5 n n n s → → n = − = + ，即原级数收敛且和为 1 5 ． （3）级数 2 2 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 n n − + − + + − + 前 2n 项的部分和为 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 n n n s = − + − + − + = 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 n n         + + + − + + +     = 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 2 3 n n         − −     − − − = 1 1 1 2 2 2 3 n n − + 