$10.3最大流最小割定理的推广 9 §10.3最大流最小割定理的推广 在这一节里，我们介绍一下最大流最小割定理的推广， 一、多源多汇的运输网络 一个运输网络上可能有多个源s1,s2,…,sm和多个汇t1,2,,tn.如图10-6所示 图10-6 顶点和妇都是和台都是汇是中转点，间题是使从源1和。 输送到汇1和2的总流量最大。为了能够利用上述定理和求解算法，我们把原问题转换 成单源，单汇形式.具体来说。建立一个虚设的源s和汇t,连接新的边(s,s1,(s,s2)和 (化1，)，(2，t),同时指定它们的容量均为+0，这样，就有了一个如图10-7所示的典型最 大流问题网络。 图10-7 二、顶点具有容量的运输网络 假如在一个网络G上不仅边具有容量而且顶点也具有容量，顶点包括源和汇。求从 源到汇的最大流时，可能会受到顶点容量的限制，或者是顶点有容量限制，而边上的容量 无限制。对于这种类型的网络不难把它转换为我们已讨论过的网络，具体做法是： 把有容量的顶点分为两个顶点和心，同时在和《之间连一条边（，），并 且约定所有可达顶点的边都改为到达而把所有的边(，)改为(，)并给边 (,以容量c(心，)-c().如图10-8所示，这样，就可以把顶点也具有容量的网络上 求最大流问题转换为我们已讨论过的网络向题了， §10.3 ➬✁➮✁①✁➬✁➱❅✃❇❐✁❒❅✇❇❮✁❰ 9 §10.3 ÏÑÐÑÒÑÏÑÓÑÔÑÕÑÖÑ×ÑØÚÙ ⑦✁Û✪✁Ü✁Ý, Þ✁ß✁à✁á✪✁❽✁❨✁❩✴❨✁❭✁❪✁â✁ã✁★✁ä✁å✺ æèçêéèëèéèìîíðïðñîòðó ✪✁✫✁ô✁õ ❍❇■❢✁❋❻⑨✁ö✫❡ s1, s2, . . . , sm ÷ö✫ ❀ t1,t2, . . . ,tn ✺⑩➇❚ 10–6 ❯✁❱: ❚ 10–6 ✦✣✧ s1 ÷ s2 ø❃✣❡,t1 ÷ t2 ø❃✣❀,v1,v2,. . .,v6 ❃ ♣✰ù✣✧✺ûú✣ü✣❃➷✐✣❡ s1 ÷ s2 õ✁ý♥❀ t1 ÷ t2 ★✁þ✴✾❨✁❩✺ ♦✁ÿ❻✁￾✁✂✶❢✁➍✁â✁ã÷❙✁✄↔❘ , Þ✁ß✁☎✁✆✁ú✁üù✁✝ ②✟✞✣❡, ✞✣❀✟✠✟✡✣✺☞☛✟✌➾✟✍, ✎✟✏✪✣✫✟✑✟✒✣★❡ s ÷❀ t, ✓✟✔❊★✣❆ (s, s1),(s, s2) ÷ (t1,t),(t2,t), ✕✁✖✁✗â✁✘ß ★✁➡✾ ➒♦ +∞ ✺⑩Û✁✙, ➘✁⑨ÿ✁✪✁✫➇ ❚ 10–7 ❯✁❱★✁✚✁✛✁❨ ❩ ✴✁ú✁ü❅❍❇■✁✺ ❚ 10–7 ✜ç✣✢✥✤✥✦✥✧✩★✫✪ðíðïîñðòîó ✬ ➇✣⑦✪✣✫ ❍✰■ G ❢ ♠✟✭❆ ☛✣⑨➡✾⑤⑧ ✦✣✧❺☛✣⑨➡✾ , ✦✣✧✟✮✟✯❡÷❀✣✺ ❙✐ ❡♥❀ ★✁❨✁❩✴✁✖, ❋ ❻➴✁✰♥✦✁✧✁➡✾★✁✱✁✲, ✳✁✴✁❃✦✁✧⑨ ➡✾✱✁✲✺ ⑤✁❆✁❢✁★✁➡✾ ➣✁✱✁✲✺⑩❏✁✵✁Û✁✶✁✷✛✁★ ❍❇■♠✁✸☎ ✘✁ù✁✝✁♦Þ✁ß ③✺✹✁✻✁◆✁★ ❍❇■, ☛✁✌✁✼❘ ❃: ☎✁⑨➡✾★✁✦✁✧ vi ✽ ♦✁✾✁✫✁✦✁✧ v 0 i ÷ v 00 i , ✕✁✖✁⑦ v 0 i ÷ v 00 i ✿✁❀✓ ✪✁❸✁❆ (v 0 i , v 00 i ), ❬ ⑧✟❁â❯✣⑨❋✟❂✣✦✣✧ vi ★✣❆ø✟❃♦ ♥❂ v 0 i ; ⑤☎✣❯✣⑨★✣❆ (vi , vj ) ❃ ♦ (v 00 i , vj ), ❬✣❞❆ (v 0 i , v 00 i ) ❄ ➡✾ c(v 0 i , v 00 i ) = c(vi), ➇ ❚ 10-8 ❯✁❱✁✺ Û✁✙, ➘ ❋ ❄✁☎✦✁✧❺☛✁⑨➡✾★ ❍❇■❢ ❙✁❨✁❩✴✁ú✁üù✁✝✁♦Þ✁ß ③✺✹✁✻✁◆✁★ ❍❇■✁ú✁üÿ ✺