S 而Sx的取值几率为 方 Et E Bor exp LEt+exp h -,Et|‖=cos 方 2 Bor 五.(见2001年第五题)两个质量皆为的非全同粒子处于线 谐振子位中,若其角频率都是O,加上微扰项W=-λxx2(x12x2分 别为第一个粒子与第二个粒子的坐标)后,试用微扰论求体系基态能 量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。 解:体系的哈密顿算符为 H=H。+W 其中, 2+ 山O-x1+x W=-1 已知H的解为= 0 z s 而 x s 的取值几率为 ( ) ( ) t B E t E t E t E t W s t t x x 2 cos i exp i exp 2 1 i exp i exp 2 1 , 2 2 0 2 1 2 2 1 2 2   =              + −      −  =               −       + + −      + + − −  = + =      =      t B W s t x 2 , sin 2 2 0   =      = −  五. （见 2001 年第五题）两个质量皆为  的非全同粒子处于线 谐振子位中，若其角频率都是  ，加上微扰项 1 2 ˆ W = − x x （ 1 2 x , x 分 别为第一个粒子与第二个粒子的坐标）后，试用微扰论求体系基态能 量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。 解：体系的哈密顿算符为 H ˆ H ˆ W ˆ = 0 + 其中， ( ) ( ) 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0 1 ˆ 2 1 ˆ ˆ 2 1 ˆ W x x H p p x x    = − = + + + 已知 0 H ˆ 的解为