①幂级数的和函数在收敛区间内连续. ②（加法运算）当x∈(-R,R)时，有 2a,r±26r-a,±6，k=t ③（逐项微分运算）当x∈(-R,R)时，有 sew-②ar-2ary-2mr， 且收敛半径仍为R. ④（逐项积分运算）当x∈(-R,)时，有 f'sc- 且收敛半径仍为R. (6)泰勒级数与麦克劳林级数 ①泰勒公式 如果函数f(x)在开区间(a,b)内具有直至n+1阶导数，且x。∈(a,b), 则对任意点x∈(a,b),有f(x)在x=x。处的n阶泰勒公式 f=f)+K,Xx-)+'x-k++x-+R,. 21 n! 其中R,(x)称为n阶泰勒公式的余项，当xx,时，它是比(x-x)高阶 的无穷小，故一般可写成R(x)=o-x").余项R(x)有多种形式，一 种常用的形式为拉格朗日型余项，其表达式为 R=a(x-,）“(连，与之间. (n+1)！ ②泰勒级数 88 ①幂级数的和函数在收敛区间内连续． ②(加法运算） 当x  (R, R)时，有               0 0 0 ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n n n a x b x a b x S x T x ． ③(逐项微分运算） 当x  (R, R)时，有                      1 1 0 0 ( ) ( ) n n n n n n n n n S x a x a x na x ， 且收敛半径仍为R . ④(逐项积分运算） 当x  (R, R)时，有             x x n n n S x x a x x 0 0 0 ( )d d =  0 0 d n x n n a x x =     0 1 1 n n n x n a ， 且收敛半径仍为R . (6) 泰勒级数与麦克劳林级数 ①泰勒公式 如果函数 f (x) 在开区间(a,b)内具有直至n 1阶导数,且 ( , ) 0 x  a b , 则对任意点x  (a,b) ,有 f (x)在 0 x  x 处的n阶泰勒公式 ( ) ( ), ! ( ) ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 0 ( ) 2 0 0 0 0 0 x x R x n f x x x f x f x f x f x x x n n n             其中R (x) n 称为n阶泰勒公式的余项，当 0 x  x 时，它是比 n (x x )  0 高阶 的无穷小，故一般可写成 ( ) ( ) 0 n n R x  o x  x .余项R (x) n 有多种形式，一 种常用的形式为拉格朗日型余项，其表达式为 ( ) ( ) ( 1)! ( ) ( ) 0 1 0 ( 1) x x 在 x 与 x 之间 n f R x n n n        . ②泰勒级数