S(x)=f(x)+f5(x)+…fn(x)+…, 其中x是收敛域内的任意一个点. (2)幂级数的定义 形如 ,=0+a+o24+a,+ n=0 的函数项级数称为x的幂级数，其中a,(n=0,l2,)称为该幂级数的第n 项系数. (3)幂级数的收敛半径 幂级数的系数满足 lim =， n→an 当0<1<+∞时，称R=】为幂级数的收敛半径；当1=0时，规定收敛 半径为R=+o;当1=+o时，规定收敛半径R=0. (4)幂级数的收敛区间、收敛域 ①收敛区间 如果幂级数的收敛半径为R,则称区间(-R,)为幂级数的收敛区 间，幂级数在收敛区间内绝对收敛. ②收敛域 把收敛区间的端点x=±R代入幂级数中，判断数项级数的敛散性 后，就可得到幂级数的收敛域。 (⑤)幂级数的性质 设∑a,x=S6),x∈（←R,R),∑bx°=Tx),xe(←R,R),R=min(R,R), 17 S(x)  f1(x)  f2 (x)  fn (x) ， 其中x是收敛域内的任意一个点． ⑵ 幂级数的定义 形如         n n n n n a x a a x a x a x 2 0 1 2 0 的函数项级数称为x的幂级数，其中a (n  0,1,2,) n 称为该幂级数的第n 项系数. ⑶ 幂级数的收敛半径 幂级数的系数满足     n n n a a 1 lim ， 当0    时，称  1 R  为幂级数的收敛半径；当  0时，规定收敛 半径为R  ；当   时，规定收敛半径R  0 . ⑷ 幂级数的收敛区间、收敛域 ①收敛区间 如果幂级数的收敛半径为 R ，则称区间(R,R)为幂级数的收敛区 间，幂级数在收敛区间内绝对收敛. ②收敛域 把收敛区间的端点 x  R 代入幂级数中，判断数项级数的敛散性 后，就可得到幂级数的收敛域. ⑸ 幂级数的性质 设 ( ) , ( , ) , ( ) , ( , ) , min( , ) 1 2 0 1 1 2 2 0 a x S x x R R b x T x x R R R R R n n n n n  n            