的级数称为p-级数.p-级数的敛散性有如下结论： 当p>1时，p级数收敛：当p≤1时，p级数发散 特殊地，p=1时的p-级数L称为调和级数，调和级数是发散 n=Ih 的 2.幂级数 (1)函数项级数 如果级数 f(x)+f5(x)+…fn(x)+ 的各项都是定义在某个区间1上的函数，则称该级数为函数项级数， ∫(x)称为通项或一般项.当x在区间I中取定某个常数x时，该级数是 数项级数.如果数项级数∑∫(x)收敛，则称x为函数项级数∑)的 1 一个收敛点：如果发散，则称x为函数项级数的一个发散点，函数项 级数的所有收敛点组成的集合称为它的收敛域 对于收敛域内的任意一个数x,函数项级数为该收敛域内的一个 数项级数，于是有一个确定的和S.这样，在收敛域上，函数项级数 的和是x的函数S(x),通常称S(x)为函数项级数和函数，即 66          1 1 3 1 2 1 1 1 n p p p p n n   的级数称为 p - 级数． p - 级数的敛散性有如下结论： 当 p  1时， p - 级数  1 1 n p n 收敛；当 p  1时， p - 级数  1 1 n p n 发散. 特殊地, p  1时的 p - 级数   1 1 n n 称为调和级数, 调和级数是发散 的. 2．幂级数 ⑴ 函数项级数 如果级数 f1(x)  f2 (x)  fn (x)  的各项都是定义在某个区间I 上的函数，则称该级数为函数项级数， f (x) n 称为通项或一般项.当 x在区间I 中取定某个常数 0 x 时，该级数是 数项级数.如果数项级数 ( ) 0 1 f x n n   收敛，则称 0 x 为函数项级数 ( ) 1 f x n n   的 一个收敛点；如果发散，则称 0 x 为函数项级数的一个发散点，函数项 级数的所有收敛点组成的集合称为它的收敛域. 对于收敛域内的任意一个数 x ，函数项级数为该收敛域内的一个 数项级数，于是有一个确定的和S .这样，在收敛域上，函数项级数 的和是 x的函数S(x) ，通常称S(x) 为函数项级数和函数，即