令G=P 0 H=(10)Q,则A=GK, 且易知G,H的秩数均为r,从而分别为列满秩 和行满秩矩阵 设A=GH1=C2H2,其中G;H1(=1,2) 分别是列满秩和行满秩矩阵,则由定理9.2可知它 们的秩数均为r由定理9.1及其行满秩版本可得矩 阵K,L使得KG1=H1L=Ⅰ.于是 KG2H2L=KGHL=I 国园國[回令 则 且易知 的秩数均为 从而分别为列满秩 和行满秩矩阵． , ( 0) , , 0 , , r r I G P H I Q A GK G H r ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 设 其 中 分别是列满秩和行满秩矩阵 则由定理 可知 它 们的秩数均为 由定理 及其行满秩版本可得矩 阵 使 得 于 是 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 , , ( 1,2) , 9.2 , . 9.1 , . . i i r A G H G H G H i r K L K G H L I KG H L KG H L I = = = = = = =