定理93每个非零矩阵A都可分解为 个列满秩和一个行满秩矩阵之积且对于任 意两个这样的分解A=G1H1=C2H2,必有 可逆矩阵P使得GP=G,PH=H1,且 有秩G=秩H=秩A 证明设秩A=r,则由定理82可知有 可逆矩阵P,Q使得 0 A=P 00 Q=PLo(r 0)Q 国园國[回定理 每个非零矩阵 都可分解为一 个列满秩和一个行满秩矩阵之积 且对于任 意两个这样的分解 必有 可逆矩阵 使得 且 有秩 秩 秩 1 1 2 2 1 1 1 9.3 , , , , . A A G H G H P GP G P H H G H A − = = = = = = 证明 设秩 则由定理 可知 有 可逆矩阵 使得 , 8.2 , , 0 ( 0) . 0 0 0 r r r A r P Q I I A P Q P I Q = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠