(5)→(1)由KG=I可得 r=秩KG<秩G<r 故秩G=r,即G是列满秩矩阵. 定理92设G,H分别是列和行满秩矩阵, 牛则秩GA=秩AH=秩A 证明因为G是列满秩矩阵,故有矩阵 K使得KG=,从而 秩A=秩A=秩KGA<秩GA<秩A 于是,秩GA=秩A行满秩矩阵的结论类似. 国园國[回由 可得 秩 秩 故秩 即 是列满秩矩阵 (5) (1) , , , . KG r I r KG G r G r G ⇒ = = ≤ ≤ = 定理 设 分别是列和行满秩矩阵 则秩 秩 秩 9.2 , , . G H GA = = AH A 证明 因为 是列满秩矩阵 故有矩阵 使得 从而 秩 秩 秩 秩 秩 于是 秩 秩 行满秩矩阵的结论类似. , , , , . G K KG I A IA KGA GA A GA A = = = ≤ ≤ =