设应变张量在坐标系{e,e2,e3}下为T,在另一直角坐标系{e,e,e}中应变张量为T', 则由上面的讨论，有： T=CTCT (3.17) 其中C为两坐标系之间的变换矩阵，因为C是直角坐标系到直角坐标系的变换矩阵，所以 C=C。 根据线性代数理论，一个对称矩阵一定可以对角化，即对于对称矩阵A,存在正规矩阵P, 使得 a 0 0 0 (3.18) 0 0 a 41,42,43是A的特征值，P的列向量就是A的特征向量。 应用对称矩阵对角化理论，可知如果一点的应变张量对应的矩阵为T,则T可对角化 为 0 0 0 0 (3.19) 0 0 如果取厂的特征向量（即C的列向量）方向为坐标轴方向， 则应变张量在这样的坐标系下为 0 0 0 0 (3.20) 0 02 这时，特征向量方向称为主方向，，2，入3为主应变，显然主方向间的剪应变为零。 (3)不变量 写出工的特征多项式 -611 -812 -813 det|I-T= -821 1-82 -823 =3-L2+12-13 (3.21) -831 一632 1-633 其中 I1=611+822+833 12= 633 83 631 (3.22) 821 82 e32 633813 6N Su 612 6i3 3= , 622 E23 E31 832 E33设应变张量在坐标系{eee 123 , , }下为Γ ，在另一直角坐标系{eee 123 ′, , ′ ′}中应变张量为Γ′ ， 则由上面的讨论，有： T Γ′ = C CΓ (3.17) 其中C 为两坐标系之间的变换矩阵，因为 是直角坐标系到直角坐标系的变换矩阵，所以 。 C -1 T C C= 0 ⎟ ⎟ 0 根据线性代数理论，一个对称矩阵一定可以对角化，即对于对称矩阵 ，存在正规矩阵 P ， 使得 A 1 T 2 3 0 0 0 0 0 a a a ⎛ ⎞ ⎜ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ PAP (3.18) 123 aa a , , 是 的特征值， A P 的列向量就是 A 的特征向量。 应用对称矩阵对角化理论，可知如果一点的应变张量对应的矩阵为 Γ ，则 可对角化 为 Γ 1 2 3 0 0 0 0 0 T λ λ λ ⎛ ⎞ ⎜ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ C CΓ ⎟ ⎟ 0 (3.19) 如果取 的特征向量 Γ (即 的列向量 C )方向为坐标轴方向，则应变张量在这样的坐标系下为 1 2 3 0 0 0 0 0 λ λ λ ⎛ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎟ ⎟ (3.20) 这时，特征向量方向称为主方向， 123 λ , , λ λ 为主应变，显然主方向间的剪应变为零。 (3) 不变量 写出Γ 的特征多项式 11 12 13 3 2 21 22 23 1 2 3 31 32 33 det I I λε ε ε λ ε λε ε λ λ λ ε ε λε −− − − =− − − = − + − −− − I Γ I (3.21) 其中 1 11 22 33 11 12 22 23 33 31 2 21 22 32 33 13 11 11 12 13 3 21 22 23 31 32 33 I I I ε ε ε ε ε ε ε εε ε ε ε ε εε εεε εεε εεε =++ =++ = (3.22) 7