西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY再证明2)与3)等价。2)=3): : (α)-(β)=α(α-β),:: d(α(α),o(β))=o(α)-α(β)(根据2))=|o(α-β)|=[α-βl=d(α,β)故3)成立。3)=2): 若 d(α(α),o(β))=d(α,β), Vα,βV则有, d((α),o(0))=d(α,0), VαV故2)成立。即,(α)=α,VαV.§9.4 正交变换 再证明2)与3)等价. 3) 2) : 2) 3) : ( ) ( ) ( ), − = − = − ( 根据2) ) = − d ( ( ), ( ) ( ) ( ) ) = − ( ) = d( , ) 故 3)成立. 若 d d V ( ( ), ( ) , , , ) = ( ) 则有, d d V ( ( ), (0) ,0 , ) = ( ) 即, ( ) , . = V 故 2)成立