f()= ∫0)e-da0=-- e-iedteedo 厂(- I (+ sin ot (2t cos ot 2sin at ! sin ot cos male do 2(sin @-ocosoledo=- 4 r+oo sin @-@coso cos oddo (2)f()= 0,t<0 lesn2,t≥0 满足傅氏积分定理的条件,其傅氏积分公式为 ()=2厂 te-le dtelerdo= a e"sin 2teidte'iodo e dedo dede 4 [-1+i(2-o) 2+o)y edo +1(2-o)-1-i(2+o) 4x1J--1+1(2-o)-1-1(2+o o2)-2 (cos ot+isin ot do 丌J-x25-6o2+ +o 5-02)cos ot 2sin at 25-602+o4 do+o -@ )sin at-2@ cos ot 25-6o2+4 t+eosin ot de (3)函数f( 0<t<1是奇函数,满足傅氏积分定理的条件,其傅氏积分公式为 其他 f(t)= f(e" le"dte" yo ( sin otte do ∫; sin odie"o=+I- ordo 在/()的间断点62=-101处以(+0)+/(-代替 3.求下列函数的傅氏变换,并推证下列积分结果。 (1)f()=e刚(B>0),证明 cos or d (2)/=c+cy,证明[,+oo)1=2+co 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ ( ) ( ) 1 i i 2 t t f t f t e dt e d ω ω ω π +∞ +∞ − −∞ −∞ = ∫ ∫ ( ) 1 2 i i 1 1 1 2 t t t e dte d ω ω ω π +∞ − −∞ − = − ∫ ∫ ( ) 1 2 i 0 1 1 c o s t t tdte d 1 2 i 2 3 0 1 sin 2 cos 2 sin sin t t t t t t t e d ω ω ω ω ω ω π ω ω ω ω +∞ −∞ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ − + ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ∫ ] ω ω ω π +∞ −∞ = − ∫ ∫ ( ) i 3 1 2 s i n c o s t e d ω ω ω ω ω π ω +∞ −∞ − = ∫ 3 0 4 s i n c o s cos td ω ω ω ω ω π ω +∞ − = ∫ （ 2 ） ( ) 满足傅氏积分定理的条件，其傅氏积分公式为 ⎩⎨⎧ ≥< = − sin 2 , 0 0, 0 e t tt f t t ( ) ( ) i i i i 0 1 1 sin 2 2 2 t t t t t f t f t e dt e d e t e dt ω ω ω ω ω e d ω π π +∞ +∞ +∞ +∞ − − −∞ −∞ −∞ = = ∫ ∫ ∫ ∫ − i2 i2 i i 0 1 2 2 i t t t t t e d e e e e d t ω ω ω π − +∞ +∞ − − −∞ − = ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) i 2 i 2 i 0 1 4 i t t t t t e e dte ω ω ω d ω π +∞ +∞ − + − − − + −∞ = − ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 i 2 1 i 2 i 0 1 4 i 1 i 2 1 i 2 t t e e t e d ω ω ω ω π ω ω +∞ ⎡ ⎤ − + − ⎡ ⎤ − − + ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ +∞ −∞ ⎡ ⎤ = − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − + − − − + ⎣ ⎦ ∫ ( ) ( ) 1 1 1 i 4 i 1 i 2 1 i 2 t e d ω ω π ω ω +∞ −∞ ⎡ ⎤ − − = − ⎢ ⎥ − + − − − + ⎣ ⎦ ∫ ( ) ( ) 2 2 4 1 5 2 i cos i s i n 25 6 t t ω ω ω ω ωd π ω ω +∞ −∞ − − = + − + ∫ ( ) ( ) 2 2 2 4 2 4 1 i 5 cos 2 sin 5 s i n 2 cos 25 6 2 5 6 t t t t d d ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω π ω ω π ω ω +∞ +∞ −∞ − ∞ − + − − = + − + − + ∫ ∫ ( ) 2 2 4 0 2 5 c o s 2 s i n 25 6 t t d ω ω ω ω ω π ω ω +∞ − + = − + ∫ （ 3）函数 ( ) ，满足傅氏积分定理的条件，其傅氏积分公式为 ⎪⎩⎪⎨⎧ < < − − < < = 是奇函数 0, 其他 1, 0 1 1, 1 0 tt f t ( ) ( ) ( ) i i i 0 1 1 sin 2 i t t t f t f t e dt e d f t t dt ω ω ω ω ω ω e d π π +∞ +∞ +∞ +∞ − −∞ −∞ −∞ = = ∫ ∫ ∫ ∫ 1 i i 0 1 1 1 1 sin i i t t tdte d e d ω ω cosω ω ω ω π π +∞ + ∞ −∞ −∞ ω − = ⋅ = ∫ ∫ ∫ ω ω ωω π sin td 2 1 cos ∫0 +∞ − = 在 f ( )t 的间断点 t 0 = − 1 , 0 , 1处以 ( ) ( ) 2 f t 0 + 0 + f t 0 − 0 代替。 3．求下列函数的傅氏变换，并推证下列积分结果。 （1） | | ( ) t f t e−β = （ β > 0 ），证明 | | 2 2 0 co s 2 t t d e ω π β ω β ω β +∞ − = + ∫ （ 2 ） f ( )t = e − | t | cos t ，证明 ( ) ∫ +∞ − = ++ 0 | | 42 cos 2 cos 42 t d e t π t ω ω ωω