allelo doJo q(o cos oddo a(o)是o的偶函数。(注也可由1题推证2题) 3.在题2中,设/y)≈J1,|t1 l0,|t1 试算出a(o),并推证 Itk 2 t1 0,|t卜1 证f()是偶函数 2 sin 12 ()=∫0o +oo sin o cos ot cos oddo= z IK1 所以 top SIn o cos o 丌0+1 t=1 习题二 1.求矩形脉冲数/()sA,0≤t≤r 的傅氏变换 0,其他 F(a)=[(]/(e comdt=o Ae iodt A Jo 2.求下列函数的傅氏积分 0.-∞<t< (2)f() 0, (3)f()= l,-1<t<0 (1)f()= 0,t2>1 sin2t.t≥0 0<t<1 0.1<t<+0 解(1)函数f()={-°,k!满足傅氏积分定理的条件,傅氏积分公式为 0,|t卜>1 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ ( ) ( ) 1 j j 2 t f t f e d e d ωτ ω τ τ ω π +∞ +∞ − −∞ − ∞ = ∫ ∫ ( ) ( ) 1 j cos jsin 2 t f d e d ω τ ωτ ωτ τ ω π +∞ +∞ −∞ −∞ = − ∫ ∫ ( ) ( ) j 0 1 cos 2 t a e d a t d ω ω ω ω ω +∞ +∞ −∞ = = ∫ ∫ ω a (ω ) 是 ω 的偶函数。（注也可由 1 题推证 2 题） 3．在题 2 中， 设 ( ) ，试算出 1, | | 1 0, | | 1 t f t t ⎧ ≤ = ⎨⎩ > a (ω )，并推证 0 , | | 1 2 sin cos , ||1 40 , ||1 t t d tt π ω ω π ω ω +∞ ⎧ < ⎪⎪⎪ = ⎨ = ⎪⎪ > ⎪⎩ ∫ 证 f ( t )是偶函数 ( ) ( ) ∫ = = + ∞ = ωω ω π ω π ω π ω 2 sin 0 2 sin 1 cos 0 2 t a f t tdt ( ) ( ) ∫ ∫ + ∞ = +∞ = ω ω ω ω π ω ω ω d t t a td sin cos 0 2 cos 0 f 所以 ( ) 0 | | 1 2 sin cos 0 1 | | 1 2 2 2 4 0 | | t t d f t tt π ω ω π π π ω ω +∞ ⎧ 1 < ⎪⎪⎪ + = = ⎨ = ⎪⎪ > ⎪⎩ ∫ = 。 习题二 1 ． 求矩形脉冲函数 , 0 ( ) 0, A t f t ⎧ ≤ ≤ τ = ⎨⎩ 其他 的傅氏变换。 解 F( ) ω = ¶ ( ) ( ) j j 0 t t f t f t e dt Ae dt ω ω τ − − +∞ ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ −∞ ∫ ∫ j i j 0 1 1 j j j t e e e A A A τ ω ωτ ωτ ω ω ω − − − − − = = = − − 2 ． 求下列函数的傅氏积分： （1） ( ) （ 2 ） （ 3 ） 2 22 1 , 0, 1 t t f t t ⎧ − < = ⎨⎩ > 1 ( ) ⎩⎨⎧ ≥< = − sin 2 , 0 0 , 0 e t tt f t t ( ) 0, 1 1, 1 0 1, 0 1 0, 1 tt f t t t ⎧ −∞ < < − ⎪⎪− − < < = ⎨ < < ⎪⎪⎩ < < + ∞ 解 （ 1）函 数 ( ) 满足傅氏积分定理的条件，傅氏积分公式为 ⎩⎨⎧ > − < = 0, | | 1 1 , | | 1 2 t t t f t