有最大值或最小值。 四、(15分)求证不等式2x≥1+x2,x∈[0,1 五、设∫n(x),n=1,2,…在[a,b上连续,且∫n(x)在[a,b]上一致收敛于∫(x)若 vx∈[a,b],f(x)>0.求证:彐N,d>0,使x∈[a,b],n>N,∫n(x)>o 六、(15分)设{an}满足(1)0≤a4≤100an,n=k+1k+2,…(2)级数∑an收敛 求证 lim na=0 七、(15分)若函数f(x)在[+)上一致连续,求证:∫(x)在[+)上有界 八、(15分)设P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在R有连续偏导数,而且对以任意点 (xy0,=0)为中心,以任意正数r为半径的上半球面 y)2+(z-=0) 恒有P(x,y=)d+(x,y,)ddx+R(x,y,hy=0 求证:V(x,y=),R(x,y=)=0,P1(x,y,x)+Q,(x,y,)=02  有最大值或最小值。 四、（15 分）求证不等式: 2  1  , [0 ,1 ]. 2 ³ + x  x Œ x  五、设 f  (x ) n ,  n = 1,2 ,L 在 [a ,b ] 上连续,且 f  (x ) n 在 [a ,b ] 上一致收敛于 f (x ) .若 "x Œ[a ,b ], f (x ) > 0 .求证: $N,d > 0 ,使"x Œ[a ,b ], n > N , f  (x ) > d . n 六、（15 分）设{ }  n a  满足（1）0 £ a  £ 100 a  , n = k +1 , k + 2 ,L;  k  n （2）级数 • n=1 a n 收敛.  求证: lim = 0  Æ• n n na .  七、（15 分）若函数 f (x ) 在[1 ,+•) 上一致连续，求证： x  f (x ) 在[1 ,+•) 上有界.  八、（15  分）设 P(x , y ,z),Q (x , y ,z),R(x , y ,z) 在 3 R 有连续偏导数，而且对以任意点 ( ,  ) 0,  0 0 x  y  z  为 中 心 ， 以 任 意 正 数 r 为 半 径 的 上 半 球 面 : ( ) ( ) ( ) ,  ,  0 2 2 0 2 0 2 0 S x  x  y  y  z  z  r  z  z  r - + - + - = ³ 恒有ÚÚSr  P(x , y ,z)dydz + Q (x , y ,z)dzdx + R(x , y ,z)dxdy = 0 . 求证:  "(x , y , z ), R (x , y , z ) = 0, P (x , y , z ) + Q (x , y , z ) = 0.  x y