●欧几里得·儿何原本 定的命题来论证某一命题的真实性.这为建立几何的演绎体系迈出了 可贵的第一步，在数学史上是一个不寻常的飞跃 接着是毕达哥拉斯(Pythagoras,6 aYopas.公元前580？~500？)学 派，活动于意大利半岛南部·带.这个学派企图用数来解释一切，进一 步将数学从具体应用中抽象出来，建立白己的理论体系.他们发现了勾 股定理、不可通约量，并知道五种正多面体的仔在，这些后来都成为《原 本》的重要内容.这个学派的另特点是将算术和儿何紧密联系起来， 为《原本》算术的儿何化提供了榜样. 希、波战争以后，雅典成为人文荟萃的中心.雅典的智人(Sophist1, 译诡辩)学派提出儿何作图的大问题：【.一等分任意角；2.倍立方 求作一立方体，使其体积等于已知立方休的两倍；3.化圆为方 一求作一止方形，使其积等于已知圆.问题的难处，是作图只许 用直尺和圆规.希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的 限制下从理论上去解决这此问题.这是儿何学从实际应用向演绎体系 靠近的又-步.作图只能用尺规的限制最先是伊诺皮迪斯(Ocnopedes 0xm⑥，约公元前465年)提出的，后来《原本》用公设的形式规定下 来0，于是成为希腊几何的金科玉律. 智人学派的安蒂半(Antiphon,'Ar中aw,约公元前430年)为了解 决化圆为力问题，提出颇有价值的“穷竭法”(method of exhaustion)心，孕 有着近代极限论的思想.后来经过欧多克索斯(Eudoxus,.Ecs,公元 ⑩《原本》卷【给山5个公设，头3条就是对作附的规定： (1)两点间可连一直线；(2)线段可总延长；(3)以任意点为心，任意彤离 可作·圆.根据这儿条公设，作图就只能用克尺圆规 D.E.Smith,History of mathematics,vol.I(1923)p.84